Quadrato magico (compito di mia nipote, non ci salto fuori)

[TheSandman]

Sto facendo un compito assieme a mia nipote....in matematica ho sempre fatto schifo e mi serve una mano.

Niente risposte da trash...se ci riuscite bene, sennò nessun problema.

Deve risultare 32 di somma sia in diagonale, che in verticale, che in orizzontale con numeri diversi.

Vi ringrazio se ci riuscite mi fate un grosso favore. io con la logica matematica ho sempre avuto lacune

[Dr.Vazzo]

ah no, questo è su base 34

[TheSandman]

poi è su base 4x4....il mio è 3x3...come quadrati dico...

[nonno]

la maestra sarebbe da radiare dall'albo

[TheSandman]

la maestra sarebbe da radiare dall'albo

temo. ma ormai è una sfida.

[Liam & Me]

temo. ma ormai è una sfida.

non ho mai provato, fammi vedere.

[TheSandman]

Vai Liam....fammi questo regalo

[Liam & Me]

Vai Liam....fammi questo regalo

Sand da quello che ho trovato il numero centrale deve essere la somma di tutti i numeri / 9.

Ora, questo avrebbe senso se la somma di ogni riga e diagonale fosse 33 (33x3/9=11), ma con 32 il numero non viene intero. Sei sicuro che tua nipote abbia capito bene?

[TheSandman]

Sand da quello che ho trovato il numero centrale deve essere la somma di tutti i numeri / 9.

Ora, questo avrebbe senso se la somma di ogni riga e diagonale fosse 33 (33x3/9=11), ma con 32 il numero non viene intero. Sei sicuro che tua nipote abbia capito bene?

eh si....è proprio 32, c'è il numero stampato a lato anche...

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comunque non sono io che sono rimbecillito allora...è proprio il compito che è impossibile per una bambina di 8anni mi sa....

[Liam & Me]

Non ho mai provato prima, ma da quello che ho trovato al volo la somma di ogni riga dovrebbe essere divisibile per 3, come negli esempi sotto. 32 in questo contesto non ha senso, pero' come dicevo non sono proprio un esperto.

[marcu9]

sto cercando molto e non ho trovato mezzo esempio di un quadrato magico di ordine 3 , dove la somma totale non fosse divisibile per 3.
Mah, sono scettico.

[ekans]

Procediamo con ordine:

- Il problema è abbastanza complesso, non è assolutamente possibile risolverlo per una bambina di 8 anni, a meno che non ci sia una procedura standard per disporre i numeri nel modo corretto (tipo cubo di rubik per intenderci).

-Mettendo numeri a muzzo, sempre ipotizzando che NON ci sia una procedura standard per disporre i numeri, non si va da nessuna parte, perchè quando si cerca di far quadrare la somma delle righe si sballano le somme delle colonne o delle diagonali. Occorre quindi assegnare una lettera (incognita) ad ogni casella del quadrato:



Ad ogni lettera corrisponde un'incognita, occorre quindi risolvere un sistema di 9 equazioni in 8 incognite:

1) a + b + c = 32
2) d + e + f = 32
3) g + h + i = 32
4) a + d + g = 32
5) b + e + h = 32
6) c + f + i = 32
7) a + e + i = 32
8) c + e + g = 32
9) a=/=b=/=c=/=d=/=e=/=f=/=g=/=h=/=i

quest'ultima equazione non è necessaria perchè il programma di calcolo che ho utilizzato per risolvere questo sistema ne tiene conto in automatico, il simbolo "=/=" significa "diverso".

La soluzione ottenuta è la seguente:



Tutto questo significa che si hanno infinite soluzioni al variare delle variabili indipendenti i e h in tutto R. Ciò significa che i valori di tutte le lettere (come puoi vedere dalle formule nell'immagine) si ottengono in funzione dei valori di i e h.

In pratica al variare della coppia (i, h), in tutto R e con i=/=h (i diverso da h) ottieni infinite soluzioni.

Se ad esempio ad i e h assegno rispettivamente i valori 2 e 3 il quadrato assume i seguenti valori:



Problema risolto.

L'unica pecca è che escono valori negativi e non interi, dovremmo trovare una coppia di valori da assegnare ad i e h in modo che tutti gli altri valori escano positivi ed interi, ma ciò è probabilmente impossibile per la natura stessa del problema.

[Liam & Me]

eh, ma ad una bambina di 8 anni chiederanno di usare numeri positivi e interi immagino, e' li' che non torna .


Secondo me, azzardo, la maestra o chi per lei pensava che esistesse una soluzione per qualsiasi somma, e l'ha buttata li' a caso.

Comunque Sand facci sapere cosa dice la maestra, perche' ci ho fatto la lotta per un'ora ieri sera e adesso e' una questione di principio.

[Testa]

bah chiaramente è un errore della maestra dai.
qualora non lo fosse, credo sia un errore assegnare un esercizio del genere a dei bimbi di 7/8 anni

[ekans]

eh, ma ad una bambina di 8 anni chiederanno di usare numeri positivi e interi immagino, e' li' che non torna .


Secondo me, azzardo, la maestra o chi per lei pensava che esistesse una soluzione per qualsiasi somma, e l'ha buttata li' a caso.

Comunque Sand facci sapere cosa dice la maestra, perche' ci ho fatto la lotta per un'ora ieri sera e adesso e' una questione di principio.

Ho controllato meglio e dalle soluzioni è impossibile che i numeri escano tutti interi e positivi, attendo una risposta anch'io.