Paradosso dei gemelli

[Sartorio]

Certo, il gemello sulla terra in un sistema di riferimento inerziale e quello sull'astronave, non inerziale e per giunta prossimo alla velocità della luce, in effetti non dubito che sia stata dura da digerire anche per i luminari dell'epoca, tanto da definirlo paradosso, che poi un paradosso non è (per le considerazioni che hai fatto sopra). Quello che tenevo a sottolineare è che queste teorie col tempo sono state verificate sperimentalmente, e che non appartengono al regno della fantasia galoppante, del tipo "per me non è così però se fosse così..." che era il tono dei primi post

[richard]

Certo, il gemello sulla terra in un sistema di riferimento inerziale e quello sull'astronave, non inerziale e per giunta prossimo alla velocità della luce, in effetti non dubito che sia stata dura da digerire anche per i luminari dell'epoca, tanto da definirlo paradosso, che poi un paradosso non è (per le considerazioni che hai fatto sopra).

Scusami se insisto, ma è "deformazione professionale", non prendertela.
Entrambi i gemelli, uno rispetto all'altro, vanno a velocità relativistiche: il gemello sulla Terra vede l'astronave andare a velocità vicina a quella della luce e, reciprocamente, quello sull'astronave vede allontanarsi la Terra (in verso opposto) alla stessa velocità. Per questo dicevo che la situazione è apparentemente perfettamente simmetrica anche nella fase di avvicinamento e (per la Relatività Ristretta) la fisica in entrambi i sistemi deve essere la stessa. Quindi non c'è motivo che i gemelli vivano a ritmi diversi.
D'altra parte dire "volutamente non tengo conto dell'accelerazione che serve all'astronauta per tornare" (come fa l'enunciato nel post di apertura) non risolve la questione, semmai serve solo a camuffarla.

Per meglio chiarire (poi la pianto ): se il gemello non fosse costretto a tornare sulla Terra per confrontarsi con l'altro, i due continuerebbero ad avere gli stessi reciproci ritmi di vita, anche se le velocità sono relativistiche. E' quando uno dei due accelera rispetto all'altro che tutto cambia: la fisica non è equivalente per cambi di riferimento non inerziali.

Quello che tenevo a sottolineare è che queste teorie col tempo sono state verificate sperimentalmente, e che non appartengono al regno della fantasia galoppante, del tipo "per me non è così però se fosse così..." che era il tono dei primi post

Beh, si quello lo davo per scontato, ma tu hai fatto bene a rimarcare.
Io ho volutamente sorvolato sulle "seghe mentali dei teorici".

[SonGohan]

E' quando uno dei due accelera rispetto all'altro che tutto cambia: la fisica non è equivalente per cambi di riferimento non inerziali.

Io mi sono fermato a studiare la fisica non relativistica, questo passaggio riusciresti a spiegarlo in maniera più "divulgativa" per i non esperti ?

Grosso modo non ho ben capito perchè se vado a velocità delle luce costante invecchio allo "stesso modo" mentre in accelerazione/decelerazione invecchio diversamente...

Da profano mi immagino un orologio che a velocità della luce costante batte i secondi come li batte da fermo. Ma durante una forte accelerazione/decelerazione sempre da profano mi immagino che ci sono inerzie sulle lancette e i meccanismi che lo fanno battere con un rito diverso.

[The Beast]

A secchi.. ma usare un orologio digitale no?

[richard]

Io mi sono fermato a studiare la fisica non relativistica, questo passaggio riusciresti a spiegarlo in maniera più "divulgativa" per i non esperti ?

Grosso modo non ho ben capito perchè se vado a velocità delle luce costante invecchio allo "stesso modo" mentre in accelerazione/decelerazione invecchio diversamente...

Da profano mi immagino un orologio che a velocità della luce costante batte i secondi come li batte da fermo. Ma durante una forte accelerazione/decelerazione sempre da profano mi immagino che ci sono inerzie sulle lancette e i meccanismi che lo fanno battere con un rito diverso.

Il discorso è questo. Finché i due gemelli vivono in sistemi inerziali (seppur differenti) essi non si percepiscono variazioni nel proprio "ritmo di vita": semplicemente, presi singolarmente, non si accorgono di nulla.
I problemi cominciano a nascere quando i due gemelli, viaggiando a velocità relativa costante l'uno rispetto all'altro, cercano di interagire comunicando tra di loro, ad esempio trasmettendosi informazione sul tempo scandito dai rispettivi orologi. Qui ognuno dei gemelli misura il tempo dell'altro come "dilatato" (con una dilatazione sempre più evidente, man mano che la velocità si avvicina a quella della luce), ma nulla cambia ancora rispetto ai relativi ritmi di vita: la situazione è sempre perfettamente simmetrica. Ad un certo punto però il gemello sull'astronave decide di tornare sulla Terra ed inverte il verso del suo moto (supponiamo che lo faccia in un tempo piccolissimo e che sia comunque in grado di sopravivere all'accelerazione cui si sottopone). Cosa cambia? potendo trascurare il tratto di accelerazione per cambiare verso il moto rimane ancora rettilineo uniforme e relativo, anche se ora Terra e astronave si avvicinano; quindi la situazione per i due gemelli è ancora simmetrica: ognuno vede l'altro avvicinarsi con la stessa velocità, quindi non c'è motivo di pensare che i ritmi di vita tra i due siano cambiati; essi devono avere la stessa età. Tuttavia se si procede con i calcoli corretti (secondo la Relatività Ristretta) che tengano conto dei segnali scambiati nel comunicarsi lo scorrere del proprio tempo, si vede che il numero di segnali scambiati è differente una volta che l'astronave è tornata a Terra: cioè i gemelli hanno vissuto un tempo differente.

Il problema di questa incongruenza logica, come dicevo, risiede nell'aver trascurato impunemente la fase di accelerazione dell'astronave; infatti ci chiediamo, anche se questa accelerazione è "rapidissima", può essa in qualche modo influenzare questi tempi, in particolare quello del gemello sull'astronave? Secondo i postulati della Relatività Ristretta (ovvero la teoria preposta allo studio dei sistemi inerziali) la risposta è no; quindi il dilemma logico permane.
Però poi uno ci pensa un attimo e dice: ma quella fase di accelerazione, anche se dura "pochissimo", forse qualche effetto ce l'ha; infatti il gemello sulla Terra vede, in quell'intervallo di tempo piccolissimo, l'astronave come sistema non inerziale. Allora uno potrebbe erroneamente osservare: sì, ma anche dall'astronave si vede la Terra accelerare in direzione opposta e quindi la situazione rimane ancora simmetrica e i due gemelli devono essere invecchiati con lo stesso ritmo. Ecco, il problema è che per i sistemi inerziali è vera la relatività del moto; per quelli accelerati, in regime relativistico, non è più vera. E infatti, anche classicamente, se un sistema accelera rispetto ad uno inerziale la lagge di Newton cambia rispetto a tale sistema contemplando le cosiddette "forze apparenti", ma questo non accade in quello inerziale che risente sempre della stessa fisica.
Quindi ora la situazione, tenendo correttamente conto della accelerazione, diventa evidentemente asimmetrica e non ci si aspetta più che i gemelli abbiano necessariamente la stessa età.

Quindi che effetti ha la fase di accelerazione sul gemello in astronave? perché lo fa rimanere più giovane? La Relatività Generale può aiutarci a rispondere al quesito. Secondo la Relatività Generale infatti si può generalmente sostituire l'effetto di non inerzialità con un opportuno campo gravitazionale. Si può quindi ancora immaginare che l'astronave sia un sistema inerziale visto dalla Terra, ma ad un certo punto, in questo sistema, si manifesta un campo gravitazionale intensissimo (in corrispondenza dell'intensa accelerazione) che invece il gemello sulla Terra non percepisce. L'effetto di tale campo è quello di impedire che alcuni segnali corrispondenti al tempo del gemello in astronave "vengano persi" e non giungano sulla Terra; quindi per il gemello sulla Terra il tempo passato sull'astronave è minore.
E come è possibile che si "perdano" questi segnali luminosi (perché di questo in definitiva si tratta)? Il campo gravitazionale intenso cambia la cosiddetta metrica locale dell'astronave, per cui i segnali non seguono più il consueto tragitto rettilineo dalla sorgente che li emette, ma si "incurvano" secondo nuove pieghe nello spazio-tempo e vengono, per così dire, "convogliati altrove".

La cosa interessante è che si può osservare l'effetto diretto: non solo le accelerazioni possono produrre questi cambiamenti nei tempi locali, ma anche direttamente i campi gravitazionali. A riprova di ciò è stato sperimentalmente verificato che due orologi posti su aerei a quote diverse battono il tempo in maniera diversa per effetto della differenza di campo gravitazionale terrestre (esperimento di Hafele-Keating).

http://en.wikipedia.org/wiki/Hafele–Keating_experiment

[Sartorio]

Scusami se insisto, ma è "deformazione professionale", non prendertela.

Ma figurati, sono come te, magari non con la fisica, perché posso portare solo contributi modesti in questo campo.

A secchi.. ma usare un orologio digitale no?

La cosa interessante è che si può osservare l'effetto diretto: non solo le accelerazioni possono produrre questi cambiamenti nei tempi locali, ma anche direttamente i campi gravitazionali. A riprova di ciò è stato sperimentalmente verificato che due orologi posti su aerei a quote diverse battono il tempo in maniera diversa per effetto della differenza di campo gravitazionale terrestre (esperimento di Hafele-Keating).

http://en.wikipedia.org/wiki/Hafele–Keating_experiment

A proposito di orologi quella postata da richard è un altra dimostrazione pratica della teoria della relatività, probabilmente molto più semplice da capire rispetto ai mesoni che ho menzionato prima.
Gli orologi in quel caso (1971) erano atomici, e riguardo il campo gravitazionale terrestre confutarono la relatività generale, riguardo i sistemi di riferimento inerziali invece, confutarono quella ristretta, dimostrando che l'orologio montato su un jet supersonico per quanto molto più lento della luce, scandisse differentemente il tempo rispetto allo stesso orologio sulla Terra, la differenza era minima, nell'ordine dei nanosecondi, ma era apprezzabile e rispondente alle formule teoriche.

[richard]

A proposito di orologi quella postata da richard è un altra dimostrazione pratica della teoria della relatività, probabilmente molto più semplice da capire rispetto ai mesoni che ho menzionato prima.
Gli orologi in quel caso (1971) erano atomici, e riguardo il campo gravitazionale terrestre confutarono la relatività generale, riguardo i sistemi di riferimento inerziali invece, confutarono quella ristretta, dimostrando che l'orologio montato su un jet supersonico per quanto molto più lento della luce, scandisse differentemente il tempo rispetto allo stesso orologio sulla Terra, la differenza era minima, nell'ordine dei nanosecondi, ma era apprezzabile e rispondente alle formule teoriche.

Perché confutarono? confermarono intendi.

[Sartorio]

Si, pardon, confermarono!

[600]

E come è possibile che si "perdano" questi segnali luminosi (perché di questo in definitiva si tratta)? Il campo gravitazionale intenso cambia la cosiddetta metrica locale dell'astronave, per cui i segnali non seguono più il consueto tragitto rettilineo dalla sorgente che li emette, ma si "incurvano" secondo nuove pieghe nello spazio-tempo e vengono, per così dire, "convogliati altrove".

Questa modifica della geodetica seguita dal segnale per effetto del campo gravitazionale è stato dimostrato sperimentalmente o è solo teoria?

[SonGohan]

Grazie mille per la riposta richard, anche se ammetto che non ho ancora le idee del tutto chiare. Per farti capire cosa non mi è chiaro immagina una formula fisica classica per esempio F = ma. Riesco ad immaginarmi nel concreto la forza che aumenta con la massa e l'accelerazione, riesco ad "immaginare tale formula" nella realtà. Se ora mi presentassi una formula della relatività sul tempo che dipende dal sistema di riferimento ecc ecc ti direi: ok ci credo, se i dati sperimentali ci dicono che le "cose vanno secondo quelle formule" lo prendo per buono, per assurdo potrei anche rimettermi a studiare le varie analisi matematiche dell'università e maneggiarle pure ste formule, farci dei conti sulla carta...ma non riuscirei comunque ad immaginarmi nel concreto queste cose...

[richard]

Questa modifica della geodetica seguita dal segnale per effetto del campo gravitazionale è stato dimostrato sperimentalmente o è solo teoria?

Tutta la teoria della Relatività Generale può essere descritta in termini di deformazione spazio-temporale. Se non avesse avuto conferme sperimentali non sarebbe una delle teorie fisiche più significative.

Per approfondire ti suggerisco ad esempio questo testo (che probabilmente troverai in una buona biblioteca uiversitaria):

http://www.springer.com/physics/theoretical,+mathematical+%26+computational+physics/book/978-1-4020-6282-7

In particolare puoi leggere la Part III: Experimental Arguments for Deformed Space-Time. Ovviamente il testo è in generale molto tecnico, ma vi sono tuttavia degli ampi stralci descrittivi.
Nota tra l'audience del testo: Graduate students and researchers in mathematics and physics; researchers and engineers working in nuclear and space industries, space agencies, governmental scientific (including military and defense) institutions.

[richard]

Grazie mille per la riposta richard, anche se ammetto che non ho ancora le idee del tutto chiare. Per farti capire cosa non mi è chiaro immagina una formula fisica classica per esempio F = ma. Riesco ad immaginarmi nel concreto la forza che aumenta con la massa e l'accelerazione, riesco ad "immaginare tale formula" nella realtà. Se ora mi presentassi una formula della relatività sul tempo che dipende dal sistema di riferimento ecc ecc ti direi: ok ci credo, se i dati sperimentali ci dicono che le "cose vanno secondo quelle formule" lo prendo per buono, per assurdo potrei anche rimettermi a studiare le varie analisi matematiche dell'università e maneggiarle pure ste formule, farci dei conti sulla carta...ma non riuscirei comunque ad immaginarmi nel concreto queste cose...

La difficoltà che indichi è molto diffusa. Occorre tempo per entrare in un ottica che non è affatto intuitiva. Lo stesso accadrebbe probabilmente per la Meccanica Quantistica che non ragiona più per "particelle", ma per "funzioni d'onda".
D'altra parte lo stesso linguaggio matematico, senza toccare i contenti della fisica, può complicare le cose. Ad esempio la cosiddetta Meccanica Lagrangiana, che altro non è che una riformulazione della Meccanica Newtoniana, quindi non aggiunge nulla di nuovo dal punto di vista fisico, può rivelarsi estremamente anti-intuitiva. In questo caso la difficoltà consiste nell'aver rimosso il linguaggio dei vettori reali (quindi scompare, in un certo senso, il concetto di "forza") ed aver introdotto quello delle funzioni lagrangiane.
Allora probabilmente ti chiederai il perché di questo "complicarsi la vita". Beh, di solito queste formulazioni sono comunque successive alla definizioni dei principi fisici e hanno il pregio di fornire un linguaggio che, esso stesso, a prescindere dai principi, può aprire nuove prospettive.