Paradosso dei gemelli

[NikolajBellic]

Chi me la spiega più nel dettaglio?





Enunciato del paradosso

Consideriamo un'astronave che parta dalla Terra nell'anno 3000; che mantenendo una velocità costante v raggiunga la stella Wolf 359, distante 8 anni luce dal nostro pianeta; e che appena arrivata, inverta la rotta e ritorni sulla Terra, sempre a velocità v. Di una coppia di fratelli gemelli, l'uno salga sull'astronave, mentre l'altro rimanga a Terra.
Volutamente, nei calcoli trascuriamo per semplicità l'accelerazione e la decelerazione della navetta, anche se, per portarsi a velocità relativistiche in tempi brevi, occorrerebbero accelerazioni insostenibili per l'uomo e per la nave.
Supponiamo che v sia di 240.000 km/s, cioè v = 0,8 c. Per questa velocità si ha:
per cui, secondo la teoria della relatività ristretta, nel sistema in movimento il tempo scorre al 60% del tempo nel sistema in quiete. Quindi:

• Nel sistema di riferimento della Terra, l'astronave percorre 8 anni luce in 10 anni nel viaggio di andata, e ne impiega altrettanti nel viaggio di ritorno: essa quindi ritorna sulla Terra nel 3020. Sull'astronave, però, il tempo scorre al 60% del tempo della Terra, quindi secondo l'orologio dell'astronauta il viaggio dura 6 anni per l'andata e altrettanti per il ritorno: all'arrivo, quindi, il calendario dell'astronave segna l'anno 3012. Il fratello rimasto sulla Terra è perciò, dopo il viaggio, di otto anni più vecchio del suo gemello.

• Nel sistema di riferimento dell'astronave, per effetto della contrazione relativistica delle lunghezze, la distanza fra la Terra e Wolf 359 si accorcia al 60%, cioè a 4,8 anni luce: alla velocità di 0,8 c, si impiegano quindi, secondo l'orologio dell'astronave, 6 anni per l'andata e 6 per il ritorno, coerentemente con quanto calcolato nel sistema di riferimento della Terra. Ma, poiché in questo sistema di riferimento è la Terra a muoversi, è il suo orologio che va al 60% del tempo dell'astronave: quando l'astronave fa ritorno, sulla Terra sono trascorsi solo 7,2 anni, perciò non è l'anno 3020, ma il 3007, ed è il fratello a bordo dell'astronave ad essere di 4,8 anni più vecchio.

[Virulogo.88]

E' questo che mi crea perplessità sulla teoria spazio/tempo, Io credo che il tempo sia lo stesso per ogni parte dell' universo e che sia indipendente dallo spazio... vediamo le stelle di qualche anno fa solamente per la lentezza della luce non perchè siano " indietro nel tempo"

[NikolajBellic]

E' questo che mi crea perplessità sulla teoria spazio/tempo, Io credo che il tempo sia lo stesso per ogni parte dell' universo e che sia indipendente dallo spazio... vediamo le stelle di qualche anno fa solamente per la lentezza della luce non perchè siano " indietro nel tempo"

anche io la penso come te Nat... e mi sembra strano che su un astronave il tempo viaggi al 60%, il tempo credo sia lo stesso in ogni parte ma sicuramente mi sbaglierò anche se è davvero assurdo pensare il contrario per me

[Virulogo.88]

Secondo me sono seghe mentali dei teorici... emblamatico l' esempio dei neutrini dove fior fior di fisici esponevano le più disparate teorie

[NikolajBellic]

Secondo me sono seghe mentali dei teorici... emblamatico l' esempio dei neutrini dove fior fior di fisici esponevano le più disparate teorie

se fosse vero il paradosso dei gemelli credo che non sia impossibile un ipotetico viaggio nel tempo...

[Manx]

Messaggio di moderazione

Siamo in caffetteria.

[DarkHorse]

In realtà secondo la relatività questo non è un paradosso.
In pratica, il tempo per il gemello che ha viaggiato è passato diversamente, quindi l'effetto invecchiamento del fratello che rimane sulla Terra è reale.
Infatti, se al posto dei gemelli ci fossero stati due orologi uguali essi avrebbero misurato due intervalli di tempo diversi.
Quando si torna da un viaggio qualisasi, se si avessero due orologi con una precisione enorme perfettamente sincronizzati tra loro al momento della partenza, si noterebbe che l'orologio portato con sè è rimasto indietro rispetto a quello che si è lasciato a casa. Questo pare cozzare con l'esperienza comune solo perché nessuno possiede orologi così precisi e così sincroni, per cui nessuno ha mai notato il fenomeno muovendosi alle velocità per noi ordinarie. Questi orologi perdono il sincronismo non per fenomeni legati al loro funzionamento, ma proprio perché i loro tempi hanno seguito percorsi diversi.
Il tempo non e' un orologio "assoluto" che batte allo stesso modo per tutti. Dipende dal sistema di riferimento.

[WhiteTyson]

che il tempo sia relativo non è teoria, è una certezza comprovata già a livello scientifico, basti pensare che questo scarto di tempo, seppur piccolissimo, è calcolato per far funzionare ad esempio i satelliti.

[richard]

La teoria della Relatività Ristretta prevede due effetti come diretta conseguenza dei suoi postulati (equivalenza dei sistemi di riferimento inerziali rispetto alle leggi fisiche e invarianza della velocità della luce dal moto della sorgente che la emette): la contrazione delle lunghezze e la dilatazione dei tempi. Questi effetti hanno avuto un secolo di conferme sperimentali, anche se di recente alcuni risultati sui nutrini sembravano metterli in dubbio (risultati molto probabilmente affetti da errore di misurazione).

Da questi effetti discende il cosiddetto "paradosso" dei gemelli, quello illustrato nel post iniziale. In che cosa consisterebbe il "paradosso"? consiste nel fatto che i due gemelli, dalla loro separazione al loro ricongiungimento sulla Terra, abbiano davvero vissuto tempi differenti nonostante la relatività del moto reciproco, ovvero nonostante il gemello sulla Terra veda l'altro muoversi con una velocità v, mentre quello sull'astronave veda il gemello sulla Terra muoversi a velocità uguale e opposta -v; infatti per la relatività del moto non ci sarebbe ragione per cui i due misurino tempi diversi dalla separazione al ricongiungimento.

La "soluzione" del paradosso si trova, come sempre, nell'enunciato del paradosso stesso. In questo caso particolare l'attenzione va prestata a queste righe:
Volutamente, nei calcoli trascuriamo per semplicità l'accelerazione e la decelerazione della navetta, anche se, per portarsi a velocità relativistiche in tempi brevi, occorrerebbero accelerazioni insostenibili per l'uomo e per la nave.
Questa è l'ipotesi critica da cui discende il paradosso:

1) innanzitutto, come esplicitamente espresso, le accellerazioni nel moto dell'astronave, in particolare quella di inversione prima della fase di ritorno sulla Terra, è tale da non far sopravvivere il gemello viaggiante;
2) anche se il gemello viaggiante fosse un semplice orologio in grado di resistere a tali accelerazioni, questa non può essere trascurata nella spiegazione dell'effetto, come si vorrebbe.

Il punto 2) è quello davvero significativo per il nostro caso. I due gemelli non possono essere trattati in maniera perfettamente simmetrica, come sembrerebbe dal punto di vista delle semplici velocità. Infatti solo uno dei due gemelli realmente accelera/decelera durante la fase di separazione e successivo ricongiungimento, ovvero quello sull'astronave. D'altra parte, pur esistendo invarianza per velocità relative, questa non vale per le accelerazioni. In definitiva si pensa ai due gemelli in maniera simmetrica, per cui stupisce la dissimmetria nei tempi; però, nella realtà, i due gemelli non sono trattabili simmetricamente (poiché solo uno di loro accelera/decelera) e quindi non deve stupire la differenza di tempi.
In ultima analisi l'effetto indicato nel "paradosso" dei gemelli necessita di una descrizione relativistico-generale (quella che tratta sistemi in accelerazione o, equivalentemente, soggetti a gravità) per poter essere opportunamente descritta, proprio quella parte che è "volutamente" trascurata nelle ipotesi.

[Sartorio]

Non è che uno si sveglia una mattina e dice "per me il tempo è relativo", anche all'epoca ci fu molto scetticismo, perché l'idea stessa di relatività minava alcune concezioni meccaniche ritenute assolutamente valide, e che sono ancora valide a velocità non relativistiche, ovvero lontane da quelle della luce.

Formule a parte, la relatività ristretta è stata verificata sperimentalmente con i mesoni mu, particelle che vengono sparate sulla Terra dal Sole, hanno un tempo di vita ben preciso, che però sembrava allungarsi misteriosamente quando raggiungevano velocità relativistiche, tanto che riuscivamo a rilevarli al suolo (cosa che sarebbe stata impossibile attenendoci al loro decadimento nominale).
In pratica succedeva che a velocità prossime a quelle della luce, dal punto di vista del mesone il tempo scorreva più lentamente, dal suo punto di vista però. Dal nostro punto di vista il mesone campava più a lungo, ma questo sarebbe stato impossibile senza avvalorare implicitamente la teoria della relatività. E'una questione di osservatori in movimento, di sistemi di riferimento, in termini assoluti un secondo ed un metro sono gli stessi per tutti.

[THETEK]

Molto curioso è anche il paradosso den nonno-nipote, mi hanno sempre affascinato queste cose

[richard]

Non è che uno si sveglia una mattina e dice "per me il tempo è relativo", anche all'epoca ci fu molto scetticismo, perché l'idea stessa di relatività minava alcune concezioni meccaniche ritenute assolutamente valide, e che sono ancora valide a velocità non relativistiche, ovvero lontane da quelle della luce.

Formule a parte, la relatività ristretta è stata verificata sperimentalmente con i mesoni mu, particelle che vengono sparate sulla Terra dal Sole, hanno una tempo di vita ben preciso, che però sembrava allungarsi misteriosamente quando raggiungevano velocità relativistiche, tanto che riuscivamo a rilevarli al suolo (cosa che sarebbe stata impossibile attenendoci al loro decadimento nominale).
In pratica succedeva che a velocità prossime a quelle della luce, dal punto di vista del mesone il tempo scorreva più lentamente, dal suo punto di vista però. Dal nostro punto di vista il mesone campava più a lungo, ma questo sarebbe stato impossibile senza avvalorare implicitamente la teoria della relatività. E'una questione di osservatori in movimento, di sistemi di riferimento, in termini assoluti un secondo ed un metro sono gli stessi per tutti.

Le considerazioni sono pertinenti. Sul fatto che osservatori in sistemi differenti vedano scorrere il tempo in maniera differente non vi è nulla di paradossale, secondo la Relatività; non è lì il paradosso.

Il paradosso invece sta nel fatto che, per la Relatività (Ristretta), se io misuro il tuo tempo, mentre ti muovi a velocità v rispetto a me, lo vedo dilatato proprio come tu vedi il mio dal tuo riferimento, visto che il modulo della velocità relativa è lo stesso e cambia solo il verso (nella formula della dilatazione dei tempi entra infatti solo il modulo della velocità).

Cioè la fisica è la stessa se vista in un riferimento che si muove a velocità v, o in uno con velocità opposta -v (non esistono direzioni o versi privilegiati per le leggi fisiche); allora perché i gemelli invecchiano in maniera diversa (come alcuni calcoli relativistici illustrano)?

[Sartorio]

Le considerazioni sono pertinenti. Sul fatto che osservatori in sistemi differenti vedano scorrere il tempo in maniera differente non vi è nulla di paradossale, secondo la Relatività; non è lì il paradosso.

Il paradosso invece sta nel fatto che, per la Relatività (Ristretta), se io misuro il tuo tempo, mentre ti muovi a velocità v rispetto a me, lo vedo dilatato proprio come tu vedi il mio dal tuo riferimento, visto che il modulo della velocità relativa è lo stesso e cambia solo il verso (nella formula della dilatazione dei tempi entra infatti il solo il modulo della velocità).

Cioè la fisica è la stessa se vista in un riferimento che si muove a velocità v, o in uno con velocità opposta -v; allora perché i gemelli invecchiano in maniera diversa (come alcuni calcoli relativistici illustrano)?

Son d'accordo, resta paradossale per l'uomo comune, perché non è un concetto intuitivo che il medesimo tempo scorra in maniera differente in base a diversi sistemi di riferimento, credo che questo abbia reso dubbioso Nikolaj piuttosto che il ragionamento intrinseco al paradosso. Che comunque hai illustrato benissimo, meglio di quanto potrei fare io, che vado ad esempietti scemi.

[WhiteTyson]

giusto ieri sera, c'era un film piacevole sull'argomento... "dejavù"

[richard]

Son d'accordo, resta paradossale per l'uomo comune, perché non è un concetto intuitivo che il medesimo tempo scorra in maniera differente in base a diversi sistemi di riferimento, credo che questo abbia reso dubbioso Nikolaj piuttosto che il ragionamento intrinseco al paradosso. Che comunque hai illustrato benissimo, meglio di quanto potrei fare io, che vado ad esempietti scemi.

Ma infatti il problema non è nel fatto che la fisica non sia intuitiva. Quando nacque il paradosso lo fece in un contesto di Relatività Ristretta ben consolidata e questa, anche per un luminare della materia, non basta a risolvere il paradosso.
Cioè il paradosso è reale, non solo questione di scarsa intuitività: secondo la Relatività Ristretta (anche sotto l'influenza di dilatazioni dei tempi e contrazioni di lunghezze) i due gemelli devono essere soggetti alla stessa fisica e quindi invecchiare allo stesso modo, poiché il muoversi in versi opposti con la stessa velocità uniforme non può cambiare le leggi naturali (Primo postulato di Relatività).

Per risolvere il paradosso occorre invocare la Relatività Generale: è vero che le leggi della fisica rimangono invarianti se i sistemi sono inerziali, ma in questo caso i due sistemi non lo sono; il gemello sull'astronave, per tornare sulla Terra deve ad un certo punto invertire il verso di moto, deve cioè decelerare, mentre quello sulla Terra persevera in un riferimento inerziale. Questa decelerazione rende il sistema "astronave" non inerziale (ovvero equivalente ad uno inerziale, ma con un intenso campo gravitazionale), quindi i due gemelli sperimentano situazioni fisiche differenti. Per questo invecchiano in maniera differente.