Matematici inside..

[diabolerik]

I valori estremi vanno ricercati come immagine dei punti stazionari. Quindi, trovati i punti stazionari interni alla regione che ti interessa, studi se sono massimi o minimi per la funzione e calcoli il valore che la funzione assume in essi.
Se la funzione non ha punti stazionari all'interno, calcoli massimi e minimi sulla circonferenza.

quindi correggimi se sbaglio: io un punto stazionario che ricade nel cerchio già l'ho trovato (nel primo quesito). per trovare gli altri valori estremi devo porre la condizione x^2+y^2= 4 alla funzione di base e poi calcolarmi le "nuove" derivate parziali, hessiano etc dopodichè se non trovo punti stazionari in X sottoinsieme di R^2 considero solo la circonferenza...arigrazie

[richard]

quindi correggimi se sbaglio: io un punto stazionario che ricade nel cerchio già l'ho trovato (nel primo quesito). per trovare gli altri valori estremi devo porre la condizione x^2+y^2= 4 alla funzione di base e poi calcolarmi le "nuove" derivate parziali, hessiano etc dopodichè se non trovo punti stazionari in X sottoinsieme di R^2 considero solo la circonferenza...arigrazie

Ok. Il punto (sicuro che sia solo uno? ) che hai trovato all'interno del cerchio è un massimo o un minimo locale (a seconda dell'Hessiano). Può anche essere un massimo o un minimo assoluto, che è ciò che ti interessa: se lo è, hai trovato i punti per ottenere i valori estremi; altrimenti devi analizzare i massimi e minimi sul bordo, ma devi usare i moltiplicatori di Lagrange e in questo caso i valori estremi non sono assunti dalla funzione nel dominio (puoi solo parlare di sup ed inf).

[diabolerik]

Ok. Il punto (sicuro che sia solo uno? ) che hai trovato all'interno del cerchio è un massimo o un minimo locale (a seconda dell'Hessiano). Può anche essere un massimo o un minimo assoluto, che è ciò che ti interessa: se lo è, hai trovato i punti per ottenere i valori estremi; altrimenti devi analizzare i massimi e minimi sul bordo, ma devi usare i moltiplicatori di Lagrange e in questo caso i valori estremi non sono assunti dalla funzione nel dominio (puoi solo parlare di sup ed inf).

bella domanda io ne ho trovati due (0,1) e (0,-3) ma il secondo mi risulta di sella (|H|<0)

[diabolerik]

comunque il discorso sul bordo è chiaro. probabilmente ho sbagliato qualcosa e il problema in realtà mi chiede di trovare i valori della funzione nei punti stazionari interni alla circonferenza.


.. secondo i miei calcoli invece io mi trovo solo un punto di massimo che guarda caso è interno per cui automaticamente valori estremi possono essere cercati solo sulla circonferenza stessa

[richard]

bella domanda io ne ho trovati due (0,1) e (0,-3) ma il secondo mi risulta di sella (|H|<0)

Ok. Il secondo punto è fuori da cerchio quindi non interessa. Ora devi decidere se il punto (0,1) è un massimo/minimo assuluto nel cerchio o solo locale. Quindi studi il comportamento sul bordo.
Attento che, a seconda che il bordo appartenga o no alla regione in cui vuoi trovare i valori massimi e minimi della f, la risposta può cambiare radicalmente.

[redlion86]

AMMAZZA che gnorante in statistica....

Dati due eventi E ed F come dimostro che la probabilità che se ne realizzi uno ed uno solo è pari a:
P(E)+P(F)-2P(E∩F)
accetto suggerimenti

EDIT dovrei aver risolto, mi piacerebbe avere comunque una risposta per verificare la correttezza, visto che questo libro ha 100000 esercizi e zero soluzioni.

[richard]

AMMAZZA che gnorante in statistica....

Dati due eventi E ed F come dimostro che la probabilità che se ne realizzi uno ed uno solo è pari a:
P(E)+P(F)-2P(E∩F)
accetto suggerimenti

EDIT dovrei aver risolto, mi piacerebbe avere comunque una risposta per verificare la correttezza, visto che questo libro ha 100000 esercizi e zero soluzioni.

Dire che se ne realizza uno e uno solo equivale a dire che: si realizza E e non F o si realizza F e non E.

Se E ed F sono indipendenti, siccome E e non F è disgiunto da F e non E, si ha la tesi.

[redlion86]

Dire che se ne realizza uno e uno solo equivale a dire che: si realizza E e non F o si realizza F e non E.

Se E ed F sono indipendenti, siccome E e non F è disgiunto da F e non E, si ha la tesi.

Grazie mille richard, più o meno forse c'ero arrivato, ma ho iniziato oggi con la materia e ho un po' di fretta.

(sottolineo i complementari/negazioni)

In pratica dati due eventi dei quali se ne realizza esclusivamente uno posso scrivere:
P(E∩F) U P(F∩E) [a]

se E ed F sono indipendenti allora lo sono anche E ed F quindi posso scrivere:

P(E∩F) = P(E) - P(E∩F) [b.1]
P(F∩E) = P(F) - P(E∩F) [b.2]


Sostituendo le b in a trovo la tesi. E' corretto? o c'è qualche errore formale?


Ciò che trovo difficile ancora è districarmi nelle diverse forme dei connettori logici ecc.
Cioè passare alle diverse forme
U,∩
+,*
and or
"e", "oppure", "solo"...

[richard]

Grazie mille richard, più o meno forse c'ero arrivato, ma ho iniziato oggi con la materia e ho un po' di fretta.

(sottolineo i complementari/negazioni)

In pratica dati due eventi dei quali se ne realizza esclusivamente uno posso scrivere:
P(E∩F) U P(F∩E) [a]

se E ed F sono indipendenti allora lo sono anche E ed F quindi posso scrivere:

P(E∩F) = P(E) - P(E∩F) [b.1]
P(F∩E) = P(F) - P(E∩F) [b.2]


Sostituendo le b in a trovo la tesi. E' corretto? o c'è qualche errore formale?


Ciò che trovo difficile ancora è districarmi nelle diverse forme dei connettori logici ecc.
Cioè passare alle diverse forme
U,∩
+,*
and or
"e", "oppure", "solo"...

Il simbolo di unione non ha senso tra due probabilità che non sono insiemi, bensì numeri reali. All'unione disgiunta corrisponde la somma + sulle probabilità. Per il resto va bene.

[619619]

Ciò che trovo difficile ancora è districarmi nelle diverse forme dei connettori logici ecc.
Cioè passare alle diverse forme
U,∩
+,*
and or
"e", "oppure", "solo"...

E' veramente facile invece, non farti troppi problemi, è semplicemente una sostituzione letterale, io li leggo tutti allo stesso modo e poi a seconda dell'ambito nel riscriverli vedo quali simboli sono ammessi
Leggili "in italiano" capendone il senso logico, e la scrittura vien da se

[marcokrt 1984]

Salve, approfitto del topic per postare un piccolo studio (da matematico dilettante) che ho fatto tra Ferragosto ed oggi...
Conto di tradurlo in inglese tra qualche tempo e penso che aggiungerò un'altra parte su una sequenza di interi che ho concepito e che a quanto pare ha particolari proprietà (se interessa a qualcuno spiego meglio). Eccovi il link:

PrimalitÃ* dei termini di alcune sequenze di interi.pdf - File Shared from Box.net - Free Online File Storage

Comunque il mio problema è sempre quello di come provare ad "utilizzare" il frutto di questo svago semi-ludico... ho visto che uno degli autori che cito nelle "references" è anche editore di alcune riviste a tema; dite che dovrei provare a contattarlo e chiedergli se gli può interessare una cosa simile o è solo tempo perso?

Ah, ho visto che la dimostrazione richiesta è stata validata da Richard, quindi evito proprio di commentare ("ipse dixit"). Se vi può interessare ho notato che il "padre" delle sequenze di cui parlo nell'articolo è conosciuto anche per dei contributi in materia di logica-filosofica (pare abbia proposto un approccio particolarmente innovativo), ma non ne so molto in verità XD

[richard]

Salve, approfitto del topic per postare un piccolo studio (da matematico dilettante) che ho fatto tra Ferragosto ed oggi...
Conto di tradurlo in inglese tra qualche tempo e penso che aggiungerò un'altra parte su una sequenza di interi che ho concepito e che a quanto pare ha particolari proprietà (se interessa a qualcuno spiego meglio). Eccovi il link:

PrimalitÃ* dei termini di alcune sequenze di interi.pdf - File Shared from Box.net - Free Online File Storage

Comunque il mio problema è sempre quello di come provare ad "utilizzare" il frutto di questo svago semi-ludico... ho visto che uno degli autori che cito nelle "references" è anche editore di alcune riviste a tema; dite che dovrei provare a contattarlo e chiedergli se gli può interessare una cosa simile o è solo tempo perso?

La procedura per provare a pubblicare qualcosa è semplice: scegli una rivista che si occupi degli argomenti che affronti e contatti l'editore inviano il manoscritto. Poi l'editore, a seconda del manoscritto e degli standard della rivista, deciderà il da farsi.

Ho dato un'occhiata veloce al link che hai postato. Sinceramente, se mi permetti, cercherei di approfondire ulteriormente la questione prima di inviarlo. Diciamo che il lavoro mi sembra ancora in uno stadio piuttosto "embrionale".
Ho poi notato che tendi a complicare le cose quando non è necessario.
Per esempio, esiste una versione generalizzata del criterio di divisibilità per 3 che, invece che concentrarsi sulle singole cifre, si concentra su raggruppamenti: un numero formato dalla giustapposizione ("affiancamento") di altri numeri è divisibile per 3 se e solo se lo è la somma di questi. Ad esempio 24315 è divisible per 3 in quanto lo è 2+4+3+1+5 (criterio di divisibilità classico), ma è anche divisibile per 3 poiché lo è 2+4315, o ancora lo è 243+15, o ancora 24+31+5, ecc. (Se non conoscevi questo criterio, prova a capire perché funziona. )
Quindi, tornando alla tua sequenza, non è necessario passare ai #Cf. Per osservare che gli ai non divisibili per 3 sono quelli per cui gi è congruo ad 1 mod 3 basta osservare che la somma di 3 numeri consecutivi è sempre divisibile per 3, come pure la somma di 2 numeri consecutivi di cui il minore sia congruo ad 1 mod 3. Con il criterio generalizzato di cui sopra hai facilmente la tesi.

[marcokrt 1984]

Grazie 1000 Richard (sei un mito) XD
Il "criterio generalizzato" non lo conoscevo, ma, francamente, lo avevo intuito... infatti, se per esempio osservi quando enumero i 3 casi (A1, A2 e A3), noterai che ho aggiunto affianco altrettanti "ovvero"... in pratica da ciò si evince che se è divisibile la somma delle cifre lo è anche quella dei vari raggruppamenti/tasselli (ovvero i "gi"). In sostanza credo di aver ripercorso, anche se un po' più "rozzamente", quanto hai egregiamente spiegato nel post precedente. Quello che (IMHO), effettivamente è più macchinoso è proprio la dimostrazione, ma, alla fine, non so quanto sia deprecabile fare qualche passaggio in più (ovviamente resta poco elegante)
La storia dei #Cf, in realtà mi serve nella seconda parte e soprattutto nella terza (che però non sta nel paper che ho linkato), che riguarga la sequenza - di mia invenzione -originata dalle permutazioni di tutte le cifre degli elementi di quella consecutiva, ordinate in modo crescente. La regola del 3 è applicabile direttamente considerando certi particolari elementi di ogni raggruppamento, coincidenti appunto con quelli della sequenza consecutiva (gli "ai").

Poi volevo chiederti se con "embrionale" ti riferisci in particolare alla seconda parte del paper (quella sul criterio di esclusione generalizzato e che parla della sequenza circolare) o meno. Sul fatto che abbia corso un po' troppo sono d'accordissimo, infatti ho dedicato al lavoro una quindicina di giorni totali durante le vacanze estive (saranno stati si e no 10 effettivi). Adesso però dovrei riprendere uno studio molto più interessante (e lungo) che avevo interrotto per godermi l'estate; in ogni caso cercherò di fare tesoro dei tuoi consigli, anche (e soprattutto) per questa nuova/vecchia ricerca

[marcokrt 1984]

Aggiornamento dell'ultimo momento (o delle ore piccole XD):
ho appena trovato un libro in .pdf online che dimostra lo stesso risultato della prima parte del mio paper - quello sulla divisibilità per 3 -(fortunatamente non quelli della seconda pare e dell'ultima appendice):

http://fs.gallup.unm.edu//Majumdar.pdf (pag 27)

Ho guardato la data di pubblicazione e ho visto che il mio articolo è precedente (meno male!) in quanto è stato pubblicato online il primo settembre, mentre il loro riporta solo la data di settembre 2010.
Dando una veloce occhiata (insonnolita) alla loro dimostrazione, direi che è macchinosa almeno quanto la mia...
A questo punto non so se conviene rimetterci le mani, dato che, per quanto possa essere lunga e "brutta", il mio "proof" è pur sempre corretto e il risultato che mi serviva ottenere per introdurre il resto dell'articolo lo conseguo comunque. Insomma, non so se correggendo e ripubblicando si correrebbe il rischio di perdere la paternità (o co-paternità) dell'idea XD

[richard]

Poi volevo chiederti se con "embrionale" ti riferisci in particolare alla seconda parte del paper (quella sul criterio di esclusione generalizzato e che parla della sequenza circolare) o meno.

Mi riferivo principalmente alla prima, in verità.

Aggiornamento dell'ultimo momento (o delle ore piccole XD):
ho appena trovato un libro in .pdf online che dimostra lo stesso risultato della prima parte del mio paper - quello sulla divisibilità per 3 -(fortunatamente non quelli della seconda pare e dell'ultima appendice):

http://fs.gallup.unm.edu//Majumdar.pdf (pag 27)

Ho guardato la data di pubblicazione e ho visto che il mio articolo è precedente (meno male!) in quanto è stato pubblicato online il primo settembre, mentre il loro riporta solo la data di settembre 2010.
Dando una veloce occhiata (insonnolita) alla loro dimostrazione, direi che è macchinosa almeno quanto la mia...

Ho iniziato a scorrere le pagine di questo .pdf e mi è caduto l'occhio sul corollario 1.1.1:

Let N (>1) be a fixed number. Then:
1) the Diophantine equation x^2 - N = 1 has no (positive) integer solution x;
2) the Diophantine equation N - y^2 = 1 has no (positive) integer solution y.

Da qui non sono andato oltre.
Se le conclusioni sono di questo tenore, o mi sfugge qualcosa o direi che hai poco da preoccuparti.