Matematici inside..

[Sam Fisher]

Ciao amici della matematica spero possiate darmi una mano cn una cosa curiosa che mi capita nel risolevere le equazioni differenziali.

Praticamente se considero la seguente eq. diff:

y''-2y'-3y=8e^(3x)

la cui soluzione sia sul libro che da me testata a mano è

y=C1e^(-x)+C2e^(3x)+2xe^(3x)

ora risolvendo la stessa cn la mitica ti-89 (non so cn derive) esce il risultato seguente:

y=C1e^(-x)+C2e^(3x)+2xe^(3x)-1/2e^(3x)

cioè l'ultimo termine da dv salta fuori ???

[richard]

Ciao amici della matematica spero possiate darmi una mano cn una cosa curiosa che mi capita nel risolevere le equazioni differenziali.

Praticamente se considero la seguente eq. diff:

y''-2y'-3y=8e^(3x)

la cui soluzione sia sul libro che da me testata a mano è

y=C1e^(-x)+C2e^(3x)+2xe^(3x)

ora risolvendo la stessa cn la mitica ti-89 (non so cn derive) esce il risultato seguente:

y=C1e^(-x)+C2e^(3x)+2xe^(3x)-1/2e^(3x)

cioè l'ultimo termine da dv salta fuori ???

Credo che sia dovuto alla procedura di calcolo del programma. Ad ogni modo la soluzione dell ti-89 non è diversa da quella del libro, a ben guardare.
Prova a capire perché.

[laplace]

Ciao amici della matematica spero possiate darmi una mano cn una cosa curiosa che mi capita nel risolevere le equazioni differenziali.

Praticamente se considero la seguente eq. diff:

y''-2y'-3y=8e^(3x)

la cui soluzione sia sul libro che da me testata a mano è

y=C1e^(-x)+C2e^(3x)+2xe^(3x)

ora risolvendo la stessa cn la mitica ti-89 (non so cn derive) esce il risultato seguente:

y=C1e^(-x)+C2e^(3x)+2xe^(3x)-1/2e^(3x)

cioè l'ultimo termine da dv salta fuori ???

fai una cosa....metti in evidenza e^3x.....

y = c1e^(-x) + (c2-1/2)e^(3x) + 2xe(3x)

c2 è una costante qualsiasi.....anche c2-1/2 quindi lo è....

[Sam Fisher]

Credo che sia dovuto alla procedura di calcolo del programma. Ad ogni modo la soluzione dell ti-89 non è diversa da quella del libro, a ben guardare.
Prova a capire perché.

facendo rientrare -1/2 nella costante C2 e rinominandola avrei lo stesso risultato.

Giusto ???

[laplace]

facendo rientrare -1/2 nella costante C2 e rinominandola avrei lo stesso risultato.

Giusto ???

per forza....sono costanti qualsiasi..

[Sam Fisher]

fai una cosa....metti in evidenza e^3x.....

y = c1e^(-x) + (c2-1/2)e^(3x) + 2xe(3x)

c2 è una costante qualsiasi.....anche c2-1/2 quindi lo è....

si c'ero arrivato però mi chiedevo il perchè della calcolatrice non lo facesse ad esempio in automatico.

[naturalmentebig]

ma ancora a sboccà sangue con analisi 2?

[Sam Fisher]

ma ancora a sboccà sangue con analisi 2?

crepa !

[laplace]

si c'ero arrivato però mi chiedevo il perchè della calcolatrice non lo facesse ad esempio in automatico.

forse perchè non è abbastanza intelligente per farlo....non c'è scritto di farlo nel codice che la gestisce ....

[Sam Fisher]

forse perchè non è abbastanza intelligente per farlo....non c'è scritto di farlo nel codice che la gestisce ....

oltre tutto il programma originale della Texas è un poco limitato risolve solo fino al secondo grado le equazioni differenziali.

[laplace]

oltre tutto il programma originale della Texas è un poco limitato risolve solo fino al secondo grado le equazioni differenziali.

da quello che mi ricordo, piu sali di grado e meno algoritmi esistono per la soluzione....quindi....

[richard]

facendo rientrare -1/2 nella costante C2 e rinominandola avrei lo stesso risultato.

Giusto ???

[mmaattyy]

Ragazzi non riesco a capire come poter risolvere questo problema:

Calcolare gli intervalli di monotonia di f(x)= log^2(x)-log(x) . Calcolare poi le funzioni inverse delle restrizioni di f a tali intervalli.

Allora prima di tutto faccio la derivata e faccio lo studio del segno. E poi devo trovare l' inversa ? Non ho ben capito cosa devo fare per risolvere il 2° punto...

[richard]

Ragazzi non riesco a capire come poter risolvere questo problema:

Calcolare gli intervalli di monotonia di f(x)= log^2(x)-log(x) . Calcolare poi le funzioni inverse delle restrizioni di f a tali intervalli.

Allora prima di tutto faccio la derivata e faccio lo studio del segno. E poi devo trovare l' inversa ? Non ho ben capito cosa devo fare per risolvere il 2° punto...

Devi calcolare l'inversa della restrizione di f in ognuno degli intervalli di monotonia (l'inversa è ben definita solo in tali intervalli).

[mmaattyy]

allora facendo lo studio del segno della derivata prima ( (2ln(x)/x)-(1/x)>0 ) mi viene

x > e^(1/2)

Quindi gli intervalli di monotonia sono x< di e^(1/2) in cui la funzione decresce, e x > e^(1/2) dove la funzione cresce. Quindi ora devo fare l'inversa di f(x)= log^2(x)-log(x) ??