Matematici inside..

[pina colada]

No.. forse ci sono arrivata.. anche al secondo esercizio.. stasera posto con calma i risultati

1° esercizio:
Mi sono data l'input con un libro in cui veniva spiegata brevemente però nn so se ho fatto bene, come dicevi tu, Richard..

Dunque ho la funzione di densità log-normale:

fx(x)=1/√(2πσ)x * e^{[-(lnx-μ)^2]/2σ^2}

Calcolo il momento generico r-esimo.. prima di ciò, però, sostituisco

z=(lnx-μ)/σ .. quindi x=e^(σz+μ)

dunque:

E(x)= ∫x^(r) * fx(x) dx =

=1/√(2πσ) * ∫ (da 0 a + ∞ di..) x^(r-1)* e^{[-(lnx-μ)^2]/2σ^2}dx=

=1/√(2πσ) * ∫ (in R di) e^(σrz+μr-1/2*z^2) dz =

se sostituisco a questo punto z= t + σr

= 1/√(2πσ) * ∫ (in R di) e^[σrt + (σr)^2 + μr - 1/2*z^2 - σrt - 1/2*(σr)^2] dt =

= e^[-1/2(σr)^2 + μr] * ∫ (in R di) [e^1/2*t^2]/√(2πσ) dt

l'integrale è la densità della normale standard e vale 1

quindi dovrei avere

= e^[-1/2(σr)^2 + μr]

.. l'unica cosa è che dovrebbe tornare e^[1/2(σr)^2 + μr].. dove ho sbagliato?

_____________________________________________________________________


..e il secondo.. lo riporto..2) Sempre sulla Poisson e la Bernoulli..

p = 2/3 q=1/3

Quante prove devo effettuare affinchè la probabilità di ottenere 10 successi sia pari a 0.99?

N= numero delle prove
N~Poisson(λ=3)
P(N=k) = e^(-3)*(3^k)/k!

Quindi devo trovare min {k | P(N<= k | 10 successi) >= 0.99)

Usando il teorema di Bayes posso trovare P(N<=k | 10 successi)= [P(10successi | N=k)* P(N=k)]/ Σ (per k da 0 a + ∞) P(10 successi | N = k) * P (N=k)



Dunque..

= [∑ (per h che va da 10 a k) di (h 10) (coefficiente binomiale) * (2/3)^10 * (1/3)^(h-10) * e^(-3) * 3^h/h!]/ [∑ (per r che va da 10 a + ∞) di (r 10) *(2/3)^10 * (1/3)^(r-10) * e^(-3) * 3^r/r!] >= 0.99
..
e quindi, dopo un po' di semplificazioni..

= ∑ (per h che va da 10 a k) ∑ (per r che va da 0 a + ∞) (r-10)!/(h-10) >= 0.99

e da qui come arrivo a trovare k?




Ora mi metto a guardarne dei nuovi che sono allucinanti

[pina colada]

Qualcuno avrebbe qualche esercizietto sui processi stocastici da darmi? Volevo mettermi alla prova ma quelli che ho io ormai li ho fatti talmente tante volte che li so a memoria Ovviamente generici, non quelli con "applicazioni ingegneristiche".. Grazie mille a tutti

[pina colada]

C'è qualcuno che potrebbe darmi una mano con un problemino relativo alla funzione generatrice dei momenti di una binomiale negativa..?

In pratica non mi torna molto bene perchè, poichè la funzione generatrice è elevata alla n (=numero dei successi prima del k-esimo successo).. quando vado a fare la derivata prima in 0 per trovare il momento primo non ho il risultato elevato alla (n-1)..? Ci sta che abbia fatto un errore stupiderrimo, o che mi sfugga una vera e propra banalità matematica.. però non riesco a capire quale..

Grazie mille a tutti

[pina colada]

.. E qualche rompicapo.. Qualche piccolo suggerimento/indizio per la risoluzione?

1) Lanciamo 3 volte un dado (lanci indipendenti) ed ordiniamo i risultati ottenuti..

X1 <= X2 <= X3

Qual'è la distribuzione di X2 per k=1,..,6?



2) In un gioco d'azzardo un giocatore può scegliere se lanciare 4 dadi e sommare i due risultati migliori oppure lanciare 2 volte 2 dadi sommando i risultati migliori di ciascun lancio.. In quale dei due casi il giocatore ha probabilità più alta di realizzare un 12?



..Ci sto impazzendo ..

[korallox]

C'è qualcuno che mi sappia spiegare decentemente, o conosca un sito dove sono spiegati decentemente, i sistemi di coordinate cilindrico e sferico? Ovvero da dove escono i vari fattori di scala, come e perchè si modificano le espressioni di rotore, divergenza e gradiente...

[redlion86]

C'è qualcuno che mi sappia spiegare decentemente, o conosca un sito dove sono spiegati decentemente, i sistemi di coordinate cilindrico e sferico? Ovvero da dove escono i vari fattori di scala, come e perchè si modificano le espressioni di rotore, divergenza e gradiente...

Io ho tutto sui miei libri, ma l'argomento è spezzettato in diverse materie. Credo che sia meglio evitare la rete e concederti qualche ora per una ricerca in biblioteca universitaria su testi di geometria, e analisi.

[redlion86]

TERMODINAMICA.

In un diagramma Temperatura-Entropia, nel quale sia rappresentato un ciclo termodinamico come posso rappresentare un'isobara partendo dalla conoscenza di una temperatura e una pressione?

Ovviamente conosco altri dati accessori come il cp del gas, il rapporto fra i calori specifici a p e v costanti, conosco la costante specifica ecc.


Il primo punto del ciclo è alla temperatura ambiente 216,65 K e pressione di 19399,32 Pa.
L'equazione di una isobara sul piano TS, dovrebbe essere

T2= T1 * e^[(s2 - s1)/cp]

Ma non sonoscendo il reale valore di riferimento dell'entropia iniziale, tra l'altro sempre espressa come variazione entropica, come posso tracciare con un programma di calcolo l'isobara riferita a quella pressione e quella temperatura?

Probabilmente è una mia mancanza di specifiche conoscenze dei significati di entropia in riferimento a politropiche e trasformazioni termodinamiche, ma ho provato a perderci più di 10 giorni ed ora inizio ad annoiarmi...
Qualche idea, suggerimento..?? grazie.

[pina colada]

Qualcuno ha qualche suggerimento per questo piccolo rompicapo..??

(scusate se è macabro, però ve lo trascrivo così come mi è stato detto..)

Ci sono 50 soldati:

35 hanno perso un orecchio,
36 un occhio,
40 un braccio,
46 una gamba.

Qual'è il numero minimo di soldati con 4 amputazioni?


Non credo sia sufficiente trovare la probabilità dell'unione di tutti gli eventi.. visto che devo trovare il numero minimo..

Qualche suggerimento?

[The_machine]

Ci sono 50 soldati:

35 hanno perso un orecchio,
36 un occhio,
40 un braccio,
46 una gamba.

Qual'è il numero minimo di soldati con 4 amputazioni?

credo che il numero minimo sia 7

[pina colada]

credo che il numero minimo sia 7

Mi diresti il procedimento? O almeno un suggerimento per arrivarci..

[The_machine]

Mi diresti il procedimento? O almeno un suggerimento per arrivarci..

bho ho pensato che se 46 su 50 hanno perso una gamba 4 ce l'hanno ancora, poi 40 hanno perso un braccio, se i 10 che hanno ancora il braccio fanno parte dei 46 senza gamba ne restano solo 36 che hanno perso braccio+gamba e questo è il numero minimo di soldati che hanno subito entrambe le perdite...poi andando avanti considerando anche occhio 36-14 (quelli che non l'hanno perso)--> 22 , orecchio 22-15("")-->7
Il numero massimo, più facile da trovare, sarà 35.

[richard]

bho ho pensato che se 46 su 50 hanno perso una gamba 4 ce l'hanno ancora, poi 40 hanno perso un braccio, se i 10 che hanno ancora il braccio fanno parte dei 46 senza gamba ne restano solo 36 che hanno perso braccio+gamba e questo è il numero minimo di soldati che hanno subito entrambe le perdite...poi andando avanti considerando anche occhio 36-14 (quelli che non l'hanno perso)--> 22 , orecchio 22-15("")-->7

Il ragionamento è corretto, ma si può formalizzare.

Indichiamo con:

- A l'insieme dei soldati senza orecchio;
- B l'insieme dei soldati senza occhio;
- C l'insieme dei soldati senza braccio;
- D l'inseme dei soldati senza gamba.

Inoltre indichiamo con U l'unione tra insiemi, con I l'intersezione.
Se S è l'insieme di tutti i 50 soldati, indichiamo con S-X il complementare di X rispetto ad S.
Infine indichiamo con |X| la cardinalità di X, cioè il numero dei suoi elementi.

In sostanza il problema richiede di trovare: min |A I B I C I D|.

Si ha

min |A I B I C I D| = |S| - max |S-(A I B I C I D)| = 50 - max |(S-A) U (S-B) U (S-C) U (S-D)|.

Ora |(S-A) U (S-B) U (S-C) U (S-D)| è massima quando S-A, S-B, S-C ed S-D sono tutti disgiunti e risulta:

max |(S-A) U (S-B) U (S-C) U (S-D)| = |S-A| + |S-B| + |S-C| + |S-D| = (50-35) + (50-36) + (50 - 40) + (50 - 46) = 43.

Quindi min |A I B I C I D| = 50 - 43 = 7.

L'interpretazione probabilistica dell'esercizio dovrebbe essere chiara.

[motorhead]

ot richard l'avatar ci giocavo sempre

[pina colada]

bho ho pensato che se 46 su 50 hanno perso una gamba 4 ce l'hanno ancora, poi 40 hanno perso un braccio, se i 10 che hanno ancora il braccio fanno parte dei 46 senza gamba ne restano solo 36 che hanno perso braccio+gamba e questo è il numero minimo di soldati che hanno subito entrambe le perdite...poi andando avanti considerando anche occhio 36-14 (quelli che non l'hanno perso)--> 22 , orecchio 22-15("")-->7
Il numero massimo, più facile da trovare, sarà 35.

Grazie The machine, complimenti

Il ragionamento è corretto, ma si può formalizzare.

Indichiamo con:

- A l'insieme dei soldati senza orecchio;
- B l'insieme dei soldati senza occhio;
- C l'insieme dei soldati senza braccio;
- D l'inseme dei soldati senza gamba.

Inoltre indichiamo con U l'unione tra insiemi, con I l'intersezione.
Se S è l'insieme di tutti i 50 soldati, indichiamo con S-X il complementare di X rispetto ad S.
Infine indichiamo con |X| la cardinalità di X, cioè il numero dei suoi elementi.

In sostanza il problema richiede di trovare: min |A I B I C I D|.

Si ha

min |A I B I C I D| = |S| - max |S-(A I B I C I D)| = 50 - max |(S-A) U (S-B) U (S-C) U (S-D)|.

Ora |(S-A) U (S-B) U (S-C) U (S-D)| è massima quando S-A, S-B, S-C ed S-D sono tutti disgiunti e risulta:

max |(S-A) U (S-B) U (S-C) U (S-D)| = |S-A| + |S-B| + |S-C| + |S-D| = (50-35) + (50-36) + (50 - 40) + (50 - 46) = 43.

Quindi min |A I B I C I D| = 50 - 43 = 7.

L'interpretazione probabilistica dell'esercizio dovrebbe essere chiara.

E grazie anche a te, Richard, per la formalizzazione, che mi ha fatto capire meglio il ragionamento

[richard]

ot richard l'avatar ci giocavo sempre

Quell'avatar non è opera mia, ma devo ammettere che ci sta bene.