Matematici inside..

[pina colada]

No. La X ha distribuzione di Poisson e la Y di Bernoulli. Perché dovresti scambiarle?

Il tuo problema si può riformulare come: qual è la probabilità di (Y=0 e X=Z) o (Y=1 e X=Z-1), con X e Y indipendenti?

Da qui la convoluzione.

Mmmh.. ah devo considerare il fatto che Y può assumere solo valori 0 e 1..?
Era questo che volevi dire quando mi hai detto di considerare i valori dell'altra variabile..?

Quindi se sommo per Y avrei solo 2 addendi?

Ci sto impazzendo..

[richard]

Mmmh.. ah devo considerare il fatto che Y può assumere solo valori 0 e 1..?
Era questo che volevi dire quando mi hai detto di considerare i valori dell'altra variabile..?

Quindi se sommo per Y avrei solo 2 addendi?

Ci sto impazzendo..

Sì. Ma attenzione a cogliere il significato dei problemi e dei concetti (ci vuole pazienza).
Puoi cominciare a rispondere in successione a queste domande:

0) In quali modi X e Y sommati danno Z (fissato)?
1) qual è la probabilità che si abbia (Y=0 e X=Z)?
2) qual è la probabilità che si abbia (Y=1 e X=Z-1)?
3) qual è la probabilità di (Y=0 e X=Z) o (Y=1 e X=Z-1)?

Il risultato sarà la risposta al tuo problema.
Poi puoi aggiungere:

4) cos' è in matematica la convoluzione (discreta e continua) tra due funzioni (a prescindere dalla teoria delle probabilità)?
5) perchè la risposta in 3) è una convoluzione (discreta)?

Quando avrai meditato/risposto alle 6 domande, avrai capito il significato di distribuzione di probabilità associata alla variabile aleatoria Z = X + Y, con X ed Y variabili aleatorie indipendenti.

[pina colada]

Sì. Ma attenzione a cogliere il significato dei problemi e dei concetti (ci vuole pazienza).
Puoi cominciare a rispondere in successione a queste domande:

0) In quali modi X e Y sommati danno Z (fissato)?
1) qual è la probabilità che si abbia (Y=0 e X=Z)?
2) qual è la probabilità che si abbia (Y=1 e X=Z-1)?
3) qual è la probabilità di (Y=0 e X=Z) o (Y=1 e X=Z-1)?

Il risultato sarà la risposta al tuo problema.
Poi puoi aggiungere:

4) cos' è in matematica la convoluzione (discreta e continua) tra due funzioni (a prescindere dalla teoria delle probabilità)?
5) perchè la risposta in 3) è una convoluzione (discreta)?

Quando avrai meditato/risposto alle 6 domande, avrai capito il significato di distribuzione di probabilità associata alla variabile aleatoria Z = X + Y, con X ed Y variabili aleatorie indipendenti.

Dunque.. Vediamo se ho ragionato bene..

1) X+Y=0
Poichè Y può assumere solo valori pari a 0 e a 1, avrò:
o X+0=Z -> X=Z
o X+1=z -> X=Z-1

2) f(z)= (1/2)*e^(-1) ..?

3) f(z)=(1/2)*[e^(-1)]*[1^(z-1)]/[(z-1)!]..?

4) E' la somma di 2 e 3..

5) Non l'ho studiata la convoluzione in matematica.. soltanto in calcolo delle probabilità....

Potresti spiegarmela brevemente?



EDIT: Ho visto qualcosa sulle convoluzioni quando ho studiato gli integrali..

[richard]

Dunque.. Vediamo se ho ragionato bene..

0) X+Y=0
Poichè Y può assumere solo valori pari a 0 e a 1, avrò:
o X+0=Z -> X=Z
o X+1=z -> X=Z-1

Ottimo (a parte lo 0 nella prima equazione che voleva essere Z )

1) f(z)= (1/2)*e^(-1) ..?

Ok, ma qui Z non centra nulla. La probabilità di X=Z e Y=0 è il prodotto delle singole probabilità essendo X e Y indipendenti. Quindi:

(1^Z) (1/Z!) e^(-1) * (1/2)^0 (1-1/2)^(1-0) = (1/2)*e^(-1) (1/Z!)

2) f(z)=(1/2)*[e^(-1)]*[1^(z-1)]/[(z-1)!]..?

Come sopra, la probabilità di X=Z-1 e Y=1 è il prodotto delle singole probabilità essendo X e Y indipendenti. Quindi:

(1^(Z-1)) (1/(Z-1)!) e^(-1) * (1/2)^1 (1-1/2)^(1-1) = (1/2)*e^(-1) [1/(Z-1)!]

3) E' la somma di 2 e 3..

Esattamente. Quindi f(Z) = (1/2)*e^(-1) (1/Z!) + (1/2)*e^(-1) [1/(Z-1)!]

5) Non l'ho studiata la convoluzione in matematica.. soltanto in calcolo delle probabilità....

Potresti spiegarmela brevemente?

Date due funzioni (integrabili su R) f(x) e g(x), la convoluzione tra f e g (funzione di x) è:
Integrale su R di f(t) g(x-t) dt (questa è la versione continua), se l'integrale esiste.

Date due funzioni (sommabili su N) f(n) e g(n), la convoluzione tra f e g (funzione di n) è:
Somma su (k in N) di f(k) g(n-k) (questa è la versione discreta), se la somma esiste.

Notare che la convoluzione è commutativa: convoluzione tra f e g = convoluzione tra g e f.

5) perchè la risposta in 3) è una convoluzione (discreta)?

Se poniamo f(Y) = p^Y (1-p)^(1-Y) (p=1/2) per Y=0,1 e f(Y) = 0 per Y != 0,1; e g(X) = e^(-1)/X! ci accorgiamo che

f(Z) = somma su Y di f(Y) g(Z-Y) = convoluzione di f e g.



PS. Ho rinumerato coerentemente le risposte.

[pina colada]

Grazieeee

Ottimo (a parte lo 0 nella prima equazione che voleva essere Z )

Sì Ho sbagliato a scrivere.. mentre pensavo alla convoluzione ero anche impegnata a fare un'analisi in componenti principali su R Ah, a proposito, richard, tu te ne intendi di R?

Ok, ma qui Z non centra nulla. La probabilità di X=Z e Y=0 è il prodotto delle singole probabilità essendo X e Y indipendenti. Quindi:

(1^Z) (1/Z!) e^(-1) * (1/2)^0 (1-1/2)^(1-0) = (1/2)*e^(-1) (1/Z!)

Ah ok.. è vero, mi torna Grazie

Come sopra, la probabilità di X=Z-1 e Y=1 è il prodotto delle singole probabilità essendo X e Y indipendenti. Quindi:

(1^(Z-1)) (1/(Z-1)!) e^(-1) * (1/2)^1 (1-1/2)^(1-1) = (1/2)*e^(-1) [1/(Z-1)!]



Esattamente. Quindi f(Z) = (1/2)*e^(-1) (1/Z!) + (1/2)*e^(-1) [1/(Z-1)!]



Date due funzioni (integrabili su R) f(x) e g(x), la convoluzione tra f e g (funzione di x) è:
Integrale su R di f(t) g(x-t) dt (questa è la versione continua), se l'integrale esiste.

Mmmh.. ok.. e graficamente come potrei vederlo?

Date due funzioni (sommabili su N) f(n) e g(n), la convoluzione tra f e g (funzione di n) è:
Somma su (k in N) di f(k) g(n-k) (questa è la versione discreta), se la somma esiste.

Notare che la convoluzione è commutativa: convoluzione tra f e g = convoluzione tra g e f.



Se poniamo f(Y) = p^Y (1-p)^(1-Y) (p=1/2) per Y=0,1 e f(Y) = 0 per Y != 0,1; e g(X) = e^(-1)/X! ci accorgiamo che

f(Z) = somma su Y di f(Y) g(Z-Y) = convoluzione di f e g.

Così mi torna meglio tutto il ragionamento che cercavo di fare prima



PS. Ho rinumerato coerentemente le risposte.

Grazie mille, gentilissimo come sempre

[pina colada]

Altri problemini

1) Se so che X~logN

quindi fx(x)= 1/√(2πσ) * e^{[-(lnx-μ)^2]/2σ ^}

E E(x)= 1/√(2πσ) * ∫ (da 0 a + ∞ di..) (1/x) * x * e^{[-(lnx-μ)^2]/2σ ^}dx

..perchè questo è uguale a e^[μ+(σ^2)/2] ??? Non riesco a integrarlo.. Non mi torna..



2) Sempre sulla Poisson e la Bernoulli..

p = 2/3 q=1/3

Quante prove devo effettuare affinchè la probabilità di ottenere 10 successi sia pari a 0.99?

N= numero delle prove
N~Poisson(λ=3)
P(N=k) = e^(-3)*(3^k)/k!

Quindi devo trovare min {k | P(N<= k | 10 successi) >= 0.99)

Usando il teorema di Bayes posso trovare P(N=k)= [P(10successi | N=k)* P(N=k)]/ Σ (per k da 0 a + ∞) P(10 successi | N = k) * P (N=k)

E da qui risolvo per k incognito.. solo che non riesco a impostare come deve essere la probabilità condizionata dei 10 successi.. Qualche suggerimento?

Grazie

[pina colada]

Aiuto.. per gli &quot;economisti&quot;..

Devo risolvere questo esercizio.. ma ho un po' di difficoltà sull'impostazione..

Il prezzo attuale di un'azione è So=8 euro. Tra un anno tale prezzo potrà essere salito a 16 euro, o a 12 euro oppure essere scesa a 2 euro. Il tasso di interesse free risk è 4%.
Si consideri un'opzione call europea scritta su questo sottostante di strike K=8 euro e maturity T=1 anno. E' possibile replicare tale opzione soltanto con l'azione sottotante e con denaro depositato in banca o preso a prestito a tasso privo di rischio?

Non so proprio come impostarlo per verificare la replicabilità in questo caso..

[Dave Clark's attacks]

ragà ho fatto sto problema di fisica.. xò penso di nn averlo fatto bene

la traccia che nn si legge è questa:
Tradurre nel sistema MKS l'accelerazione di 10^3 cm s^-2.

[Dave Clark's attacks]

ora sono alle prese con queso
Tradurre nei sistemi MKS e CGS la velocità di 108km/h

[Ingegnere88]

108km/h
MKS: 30m/s
CGS: 3000cm/s
dovrebe essere cos'...

[Dave Clark's attacks]

108km/h
MKS: 30m/s
CGS: 3000cm/s
dovrebe essere cos'...

sarebbero cosi giusto: MKS 108x 100m/3600s
CGS: 108x 10000cm/ 3600s

[Ingegnere88]

esatto...

[Dave Clark's attacks]

oooooooook grz mille ancora ingegnere

[richard]

ragà ho fatto sto problema di fisica.. xò penso di nn averlo fatto bene

la traccia che nn si legge è questa:
Tradurre nel sistema MKS l'accelerazione di 10^3 cm s^-2.

10^3 cm s^-2 = 10 * 100 cm s^-2 = 10 m s^-2.

La tua soluzione trasforma una accelerazione in una velocità: attenzione!

[pina colada]

Devo risolvere questo esercizio.. ma ho un po' di difficoltà sull'impostazione..

Il prezzo attuale di un'azione è So=8 euro. Tra un anno tale prezzo potrà essere salito a 16 euro, o a 12 euro oppure essere scesa a 2 euro. Il tasso di interesse free risk è 4%.
Si consideri un'opzione call europea scritta su questo sottostante di strike K=8 euro e maturity T=1 anno. E' possibile replicare tale opzione soltanto con l'azione sottotante e con denaro depositato in banca o preso a prestito a tasso privo di rischio?

Non so proprio come impostarlo per verificare la replicabilità in questo caso..

Anche se nessuno mi ha risposto, sono riuscita con un po' di impegno a risolverlo

La richiesta di aiuto resta comunque valida per questi due esercizietti che riuppo.. Se potete aiutarmi ve ne sarò grata

Altri problemini

1) Se so che X~logN

quindi fx(x)= 1/√(2πσ) * e^{[-(lnx-μ)^2]/2σ ^}

E E(x)= 1/√(2πσ) * ∫ (da 0 a + ∞ di..) (1/x) * x * e^{[-(lnx-μ)^2]/2σ ^}dx

..perchè questo è uguale a e^[μ+(σ^2)/2] ??? Non riesco a integrarlo.. Non mi torna..



2) Sempre sulla Poisson e la Bernoulli..

p = 2/3 q=1/3

Quante prove devo effettuare affinchè la probabilità di ottenere 10 successi sia pari a 0.99?

N= numero delle prove
N~Poisson(λ=3)
P(N=k) = e^(-3)*(3^k)/k!

Quindi devo trovare min {k | P(N<= k | 10 successi) >= 0.99)

Usando il teorema di Bayes posso trovare P(N=k)= [P(10successi | N=k)* P(N=k)]/ Σ (per k da 0 a + ∞) P(10 successi | N = k) * P (N=k)

E da qui risolvo per k incognito.. solo che non riesco a impostare come deve essere la probabilità condizionata dei 10 successi.. Qualche suggerimento?

Grazie