Matematici inside..

**richard** · 11-03-2009, 23:27:38

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1) Veramente così a occhio mi sfugge di vedere che L è antisimmetrico, come fai a dirlo direttamente? Perchè di solito ho sempre avuto a che fare con vettori algebrici, quindi trasponi un pò di volte, applichi sempre i soliti trucchetti e alla fine saltava sempre fuori che L era simmetrico o antisimmetrico. Immagino che poi il fatto che sia antisimmetrico implichi che L non è diagonalizzabile ( per il th spettrale ), giusto?

Lascia per un attimo perdere l'endomorfismo L del tuo esercizio. Considera l'andomorfismo J (v)= u ^ v (con u fissato). Esso è rappresentato da una matrice antisimmetrica. Almeno questo dovresti riuscire a vederlo (ricorda la definizione di prodotto vettore). Fissa u (ad arbitrio) e calcola J sulla base canonica. Se fai correttamente i calcoli noterai che è antisimmetrico. Poi dovresti verificare lo stesso per gli altri due contributi (qui potrebbe essere un pelino più complicato).

Originariamente Scritto da Orbitale

2) Allora ho costruito al matrice assciata a L; il punto è che non sono sicuro si aver capito il nocciolo della questione: in sostanza gli autospazi sono gli spazi generati dagli autovettori relativi agli autovalori di L? perchè ho avuto due insegnanti diversi, e questa cosa sinceramente non l'ho mai sentita da nessuno dei due con questo nome ( cioè non mi hanno mai parlato di "autospazi" così, senzi specificare ). Perchè in tal caso, scegliendo i vett canonici e1,e2,e3, la matrice associata mi viene, per colonne: [ 1 1 0, 0 1 0, k 1 0 ] e il polinomio caratteristico poi non dipende da k; quindi, se è diagonalizzabile, esistono questi autospazi ortogonali indipendentemente da k. Almeno, il mio dubbio è aver capito cosa bisogna trovare, a questo punto.

S'. Un autospazio è sempre relativo ad una autovalore e rapresenta lo spazio vettoriale degli autovettori corrispondenti. Il problema richiede di studiare tali autospazi al variare di k e verificarne l'ortogonalità. Nota che, se anche gli autovalori non dipendono da k, non è detto che ciò accada anche per gli autospazi.

Originariamente Scritto da Orbitale

3) Io ho già costruito la mia curva di risonanza associando ad ogni frequenza sull'asse X che impostavo dal generatore il rispettivo voltaggio in uscita. Il problema è trovare la curva che fitti i dati, e visto che è nota dai dati fisici che so già, vorrei usare quella, anzichè fittare la curva random tanto per far vedere il disegnino ben riuscito, così almeno ho anche un controllo. L'uscita è stata presa agli estremi della capacità.
Intanto allora ti chiedo direttamente anche quest'altra cosa: in realtà l'obbiettivo dell'esperimento è verificare che il grafico della risonanza e il grafico dello sfasamento ( sempre in funzione delle frequenze ) in regime sinusoidale sono la parte reale e immaginaria dell'uscita che si ottiene mandando un impulso ( che mi hanno detto si chiami delta di Dirac ), cioè un esponenziale smorzato, ma questa cosa non la trovo in giro: sai darmi qualche indizio???

Ok. L'uscita è sulla capacità. Quindi le cose da fare sono:

- scrivere le impedenze dei componenti;

- calcolare la tensione complessa sulla capacità in termini di una tensione d'inggresso reale;

- calcolare il rapporto tra la tensione complessa sul condensatore e la tensione d'ingresso (che è reale, per convenzione); questa è la funzione di trasferimento del circuito. Il modulo di questa (come numero complesso) rappresenta la curva di amplificazione che cerchi. La fase sua fase (o argomento del numero complesso) rappresenta lo sfasamento tra segnale d'uscita (tensione sul condensatore) e segnale d'ingresso (tensione d'ingresso).

Si ha, per definizione, che la funzione di trasferimento corrisponde alla risposta in tensione ad un segnale d'ingresso a "delta di Dirac". Probabilmente la "delta di Dirac" ti sarà stata spiegeta come quella "funzione" nulla ovunque tranne che in zero e tale che il suo integrale su tutti i reali sia pari ad 1 (in realtà parliamo, in un contesto rigoroso, di distribuzioni non di funzioni). L'esponenziale smorzato non centra con la delta di Dirac.

**Orbitale** · 12-03-2009, 00:07:47

...sarò stordito,però sinceramente coi prodotti vettoriali non ci vedo nulla di antisimmetrico a livello di matrice: cioè, ovviamente il prodotto vettoriale è antisimmetrico, ma non ho mai studiato di una matrice associata a un prodotto vettoriale, se non quella di cui calcoli il determinante simbolico per calcolare le componenti del vettore risultante. Cioè in sostanza, se il prodotto scalare associato alla matrice A è tXAY, non saprei nulla di simile per il prodotto vettoriale.

Per gli atospazi, mi è venuto in mente che dovendo risolvere il sistema omogeneo, alla fine k ti risalta fuori anche se non compare nel polinomio caratteristico ( = perso in un bicchier d'aqua )

Per il delta di Dirac, mi è stato solamente detto che l'impulso si chiama così o forse lo richiama semplicemente perchè ha larghezza infintesima e altezza infinita, non mi è stato detto altro. E soprattutto non ho mai sentito parlare di tensione complessa, quindi non saprei da che parte girarmi!
Cmq si, mi han detto proprio che se si dà un impulso a delta di Dirac, la risposta è il prodotto di un esp smorzato per una sinuoside ( mi ero dimenticato un pezzo prima, sorry ) e che la trasformata di F di questa ha una parte reale che è costituita dalla curva di risonanza e la parte complessa è la curva degli sfasamenti!

Cmq ancora grazie

**richard** · 12-03-2009, 00:32:38

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...sarò stordito,però sinceramente coi prodotti vettoriali non ci vedo nulla di antisimmetrico a livello di matrice: cioè, ovviamente il prodotto vettoriale è antisimmetrico, ma non ho mai studiato di una matrice associata a un prodotto vettoriale, se non quella di cui calcoli il determinante simbolico per calcolare le componenti del vettore risultante. Cioè in sostanza, se il prodotto scalare associato alla matrice A è tXAY, non saprei nulla di simile per il prodotto vettoriale.

Fissa u=(1,0,0) e calcola la matrice associata all'applicazione lineare (nello spazio standard) u ^ v; poi fa la stessa cosa con u=(0,1,0) e infine con u=(0,0,1). Vedrai che si tratta sempre di matrici antisimmetriche.
Infine prova a capire come sarebbe tale matrice per un u combinazione lineare generica dei tre precedenti. Questa è la matrice asociata a u ^ v.

Se hai difficoltà a fare quanto ti ho chiesto vuol dire che ti manca l'opportuno bagaglio teorico per risolvere il tuo problema.

Originariamente Scritto da Orbitale

Per gli atospazi, mi è venuto in mente che dovendo risolvere il sistema omogeneo, alla fine k ti risalta fuori anche se non compare nel polinomio caratteristico ( = perso in un bicchier d'aqua )

Ok. Almeno questo è risolto.

Originariamente Scritto da Orbitale

Per il delta di Dirac, mi è stato solamente detto che l'impulso si chiama così o forse lo richiama semplicemente perchè ha larghezza infintesima e altezza infinita, non mi è stato detto altro. E soprattutto non ho mai sentito parlare di tensione complessa, quindi non saprei da che parte girarmi!
Cmq si, mi han detto proprio che se si dà un impulso a delta di Dirac, la risposta è il prodotto di un esp smorzato per una sinuoside ( mi ero dimenticato un pezzo prima, sorry ) e che la trasformata di F di questa ha una parte reale che è costituita dalla curva di risonanza e la parte complessa è la curva degli sfasamenti!

Cmq ancora grazie

Ok, se ti è stata spiegata la trasformata di Fourier ho capito cosa intendi. In sostanza:

Se consideri il tuo circuito nel dominio del tempo e dai un segnale in ingresso a delta di Dirac (la tua definizione di delta di Dirac, sebbene euristica, va bene, ma devi anche ricordare che l'integrale della delta è 1) l'uscita è in effetti un seno smorzato da una esponenziale. Per vederlo il modo più semplice è passare in trasformata di Fourier (la delta ha trasformata 1) e calcolare la funzione di trasferimento del circuito. La trasformata di Fourier di del segnale di uscita (tensione sul condensatore) è il prodotto tra trasformata di Fourier dell'ingresso (1) e funzione di trasferimento. Poiche questa funzione di trasferimento (che è una funzione reale di omega a valori complessi) è una rapporto di polinomi complessi in omega, l'antitrasformata (la risposta alla delta) è una funzione prodotto tra esponenziale decrescente e seno.

Spero di esserti stato d'aiuto almeno a capire cosa ti serve per risolvere il tuo problema.

**laplace** · 12-03-2009, 14:31:31

richard ma sai pure l'elettronica?

**richard** · 12-03-2009, 15:24:03

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richard ma sai pure l'elettronica?

Qui è ancora "fisica".

**Orbitale** · 12-03-2009, 15:32:32

Ho cercato la matrice associata al prodotto vettoriale su Wikipedia ed effettivamente è antisimmetrica, ma non l'avevo mai vista prima in effetti...
Per quanto riguarda il circuito, adesso almeno so cosa devo cercare con precisione!

Ma per curiosità in che cosa sei laureato?
Così al limite ti rompo le palle anche per gruppi e relatività! ehehehe
Grazie ancora

***catastrophy*** · 12-03-2009, 22:57:24

a proposito: sabato 21 ci sono schelling e nash al festival della matematica a roma... io ci sarei voluto andare ma ho un impegno... qualcuno ci va?

**pina colada** · 13-03-2009, 00:52:35

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a proposito: sabato 21 ci sono schelling e nash al festival della matematica a roma... io ci sarei voluto andare ma ho un impegno... qualcuno ci va?

Se l'avessi saputo prima mi sarei organizzata..

**spyro329** · 17-03-2009, 12:47:22

Ragazzi mi date una mano con queste disequazioni con funzione potenza ad esponente reale?

Allora

x^[√(2/3)]+4x^(1/√6)+3<=0

x^(√7)+x(-√7)+1>0

[x^(√2)+1]*[x^(1/√5)-5x^(1/2√5)+6]>0

Grazie