Matematici inside..

[richard]

allora diverge in questa maniera perchè trascurando il 3 ho che 1/log(n).
log(n)<n però il reciproco 1/log(n)>1/n quindi 1/n è un minorante divergente di 1/log(n) è di conseguenza la serie diverge.

Questo è il raginamento corretto.

[pina colada]

Grazie richard.. nn ci avevo pensato a riscriverla così..

[Sam Fisher]

L'affermazione in grassetto è falsa.

oh richard perchè è falsa ?

[richard]

oh richard perchè è falsa ?

Facciamo un esempio concreto (controesempio):

an = 1/n e bn = 1/n^2.

[richard]

grazie richard.. Nn ci avevo pensato a riscriverla così..

:d

[Sam Fisher]

Facciamo un esempio concreto (controesempio):

an = 1/n e bn = 1/n^2.

Forse sn stato troppo frettoloso in pratica se ho an e bn ne faccio il limite per n che tende ad inf.
Se il limite vale inf ed in principio avevo che :
an convergeva => bn converge
bn divergeva => an divergeva

corretto adesso ??

[richard]

Forse sn stato troppo frettoloso in pratica se ho an e bn ne faccio il limite per n che tende ad inf.
Se il limite vale inf ed in principio avevo che :
an convergeva => bn converge
bn divergeva => an divergeva

corretto adesso ??

Così va meglio. E se il limite per n -> inf di an/bn risulta finito? Cosa accade?

[Sam Fisher]

Così va meglio. E se il limite per n -> inf di an/bn risulta finito? Cosa accade?

se compreso fra zero ed inf hanno lo stesso carattere le due serie che sto confrontando.

se an/bn il limite vale 0 se in principio avevo che:

bn converge => an converge
an diverge => bn diverge.

[richard]

se compreso fra zero ed inf hanno lo stesso carattere le due serie che sto confrontando.

se an/bn il limite vale 0 se in principio avevo che:

bn converge => an converge
an diverge => bn diverge.

Ok. Così abbiamo completato il quadro del criterio del confronto.

[Sam Fisher]

Ok. Così abbiamo completato il quadro del criterio del confronto.

praticamente il metodo che ho detto io è la stessa cosa di dire .
Se trovo un maggiorante convergente la serie incognita convergerà.
Oppure se trovo un minorante divergente la serie incognita divergerà.

Richard una domanda stupida sul fattoriale (non lo ho usato tanto)

se io ho n!/(n+1)! questo sarà uguale a 1/(n+1) come mai ?

[richard]

praticamente il metodo che ho detto io è la stessa cosa di dire .
Se trovo un maggiorante convergente la serie incognita convergerà.
Oppure se trovo un minorante divergente la serie incognita divergerà.

Richard una domanda stupida sul fattoriale (non lo ho usato tanto)

se io ho n!/(n+1)! questo sarà uguale a 1/(n+1) come mai ?

Per definizione di fattoriale (n naturale):

0! =1, (n+1)! = n! (n+1).

[Sam Fisher]

Per definizione di fattoriale (n naturale):

0! =1, (n+1)! = n! (n+1).

Quindi la seconda che hai scritto è proprio una proprietà del fattoriale, ho guardato su internet e su qualche libro e non l'ho trovata.
Strano.

[pina colada]

Quindi la seconda che hai scritto è proprio una proprietà del fattoriale, ho guardato su internet e su qualche libro e non l'ho trovata.
Strano.

Non è una proprietà, è proprio un modo di scrivere (n+1)!
Cioè, una volta che hai trovato n! basta moltiplicare per (n+1) per trovare (n+1)!

A quel punto hai n!/n!*(n-1) semplifichi per n! e ottieni 1/(n+1)

[Sam Fisher]

Non è una proprietà, è proprio un modo di scrivere (n+1)!
Cioè, una volta che hai trovato n! basta moltiplicare per (n+1) per trovare (n+1)!

A quel punto hai n!/n!*(n-1) semplifichi per n! e ottieni 1/(n+1)

aspe pigna non ti seguo allora partiamo da qua n!=n*(n-1)! per n>=1 poi cs fai ?

[pina colada]

aspe pigna non ti seguo allora partiamo da qua n!=n*(n-1)! per n>=1 poi cs fai ?

sì.. n! = 1*2*3*...*(n-1)*n = (n-1)!*n

(n+1)! = 1*2*3*...*n*(n+1) = n!*(n+1)

Ti torna?? per questo puoi scrivere (n+1)! come n!*(n+1)