Matematici inside..

[motorhead]

Che software hai?

dalla grafica pare Derive

[00xyz00]

Gal ti adoroGrazie
L'ho fatto giusto, ragazzi mi sa proprio che ho passato l'esame...

ps: Ma come hai fatto?! Che software hai?

Ce ne sono una marea anche on line...

[richard]

X Richard: ho bisogno di un ultimo chiarimento:
Il grafico della funzione y= -(1/x) + log|x-2| più o meno com'è: limiti, asintoti, crescenza...?! Grazie, dopo questa non ti rompo più. (Non è che non mi riesca, è che voglio avere la certezza di averlo fatto giusto)

- Insieme di definizione (esistenza): x != 0 e x != 2.

- Studio agli estremi dell'insieme di definizione: x = 0 asintoto verticale (lim x-> 0+ y(x) = - inf, lim x-> 0- y(x) = + inf); x = 2 asintoto verticale (lim x->2+ y(x) = lim x-> 2- y(x) = -inf); lim x-> +inf y(x) = lim x-> -inf y(x) = + inf.

- Crescenza e decrescenza: y'(x) = (x^2 + x - 2)/(x^2 (x-2)); y' > 0 per x in ] -2, 0 [ and ]0, 1[ and ]2,+inf[ qui y(x) è strettamente crescente; x = -2 minimo locale, x = 1 massimo locale. Altrove y(x) è strettamente decrescente.

- Zeri e segno: y (-1) > 0 , quindi y(x) > 0 in ]-inf, 0[; y(1) < 0, quindi y(x) < 0 in ]0,2[; dal valore dei limiti agli estremi di ]2,+inf[ e dal segno di y'(x) (y è continua ove definita) in tale intervallo esiste un unico zero x*>2 (esso non è determinato esplicitamente). y(x) <0 in ]2, x*[ mentre y(x) > 0 in ]x*, +inf[.

- Concavità e convessità (di solito opzionale): y''(x) = - (2(x-2)^2 + x^3)/(x^3 (x-2)^2). y'' < 0 in ]0, +inf[ qui y è concava ("volge la concavità verso il basso"). Esiste un flesso in x** < - 2 (y''(x**)=0): y è convessa in ]x**, 0[ e concava in ]-inf, x**[.


Il grafico è simile a quello postato da Gal.

[pina colada]

- Zeri e segno: y (-1) > 0 , quindi y(x) > 0 in ]-inf, 0[; y(1) < 0, quindi y(x) < 0 in ]0,2[; dal valore dei limiti agli estremi di ]2,+inf[ e dal segno di y'(x) (y è continua ove definita) in tale intervallo esiste un unico zero x*>2 (esso non è determinato esplicitamente). y(x) <0 in ]2, x*[ mentre y(x) > 0 in ]x*, +inf[.

- Concavità e convessità (di solito opzionale): y''(x) = - (2(x-2)^2 + x^3)/(x^3 (x-2)^2). y'' < 0 in ]0, +inf[ qui y è concava ("volge la concavità verso il basso"). Esiste un flesso in x** < - 2 (y''(x**)=0): y è convessa in ]x**, 0[ e concava in ]-inf, x**[.

Grazie mille, allora è giusto
L'unica cosa che ho saltato è il punto in cui si annulla perchè non riuscivo a fare f(x)=0.... Ci dovrò lavorare un po' su...Ma che intendi con "non è determinato esplicitamente"?
Cmq sono felicissima perchè, come ho già scritto in un altro 3d, ho preso alla prima parte 15,5/20 (e di solito vedere più di 10 è cosa abbastanza rara...) Però visto che il grafico è giusto (è nella seconda parte che è parecchio ma parecchio pesante e con tempo ridotto) mi sa che ce l'ho fatta

[MikaelPROBass]

Gal ti adoroGrazie
L'ho fatto giusto, ragazzi mi sa proprio che ho passato l'esame...

ps: Ma come hai fatto?! Che software hai?

[richard]

Grazie mille, allora è giusto
L'unica cosa che ho saltato è il punto in cui si annulla perchè non riuscivo a fare f(x)=0.... Ci dovrò lavorare un po' su...Ma che intendi con "non è determinato esplicitamente"?

Vuol dire che l'equazione y(x) = 0 non si risolve esplicitamente e occorrono tecniche avanzate o numeriche. Ad esempio, nel tuo caso, lo zero è determinabile tramite sviluppo in serie (sviluppo di Mittag-Leffler), ma non è programma di un corso generale di matematica.
In questo compito credo che sia sufficiente dimostrare l'esistenza dello zero e localizzarlo in maniera grossolana (dire, ad esempio, che è maggiore di 2).

Cmq sono felicissima perchè, come ho già scritto in un altro 3d, ho preso alla prima parte 15,5/20 (e di solito vedere più di 10 è cosa abbastanza rara...) Però visto che il grafico è giusto (è nella seconda parte che è parecchio ma parecchio pesante e con tempo ridotto) mi sa che ce l'ho fatta

Complimenti e in bocca al lupo per il prosieguo.

[pina colada]

Vuol dire che l'equazione y(x) = 0 non si risolve esplicitamente e occorrono tecniche avanzate o numeriche. Ad esempio, nel tuo caso, lo zero è determinabile tramite sviluppo in serie (sviluppo di Mittag-Leffler), ma non è programma di un corso generale di matematica. ah ok ora mi torna, credevo di esser impazzita
In questo compito credo che sia sufficiente dimostrare l'esistenza dello zero e localizzarlo in maniera grossolana (dire, ad esempio, che è maggiore di 2).

Complimenti e in bocca al lupo per il prosieguo.

Grazie mille, sempre gentilissimo e disponibile

[samoajoe83]

Brava Pina!!

[GalDregon]

- Insieme Di Definizione (esistenza): X != 0 E X != 2.

- Studio Agli Estremi Dell'insieme Di Definizione: X = 0 Asintoto Verticale (lim X-> 0+ Y(x) = - Inf, Lim X-> 0- Y(x) = + Inf); X = 2 Asintoto Verticale (lim X->2+ Y(x) = Lim X-> 2- Y(x) = -inf); Lim X-> +inf Y(x) = Lim X-> -inf Y(x) = + Inf.

- Crescenza E Decrescenza: Y'(x) = (x^2 + X - 2)/(x^2 (x-2)); Y' > 0 Per X In ] -2, 0 [ And ]0, 1[ And ]2,+inf[ Qui Y(x) è Strettamente Crescente; X = -2 Minimo Locale, X = 1 Massimo Locale. Altrove Y(x) è Strettamente Decrescente.

- Zeri E Segno: Y (-1) > 0 , Quindi Y(x) > 0 In ]-inf, 0[; Y(1) < 0, Quindi Y(x) < 0 In ]0,2[; Dal Valore Dei Limiti Agli Estremi Di ]2,+inf[ E Dal Segno Di Y'(x) (y è Continua Ove Definita) In Tale Intervallo Esiste Un Unico Zero X*>2 (esso Non è Determinato Esplicitamente). Y(x) <0 In ]2, X*[ Mentre Y(x) > 0 In ]x*, +inf[.

- Concavità E Convessità (di Solito Opzionale): Y''(x) = - (2(x-2)^2 + X^3)/(x^3 (x-2)^2). Y'' < 0 In ]0, +inf[ Qui Y è Concava ("volge La Concavità Verso Il Basso"). Esiste Un Flesso In X** < - 2 (y''(x**)=0): Y è Convessa In ]x**, 0[ E Concava In ]-inf, X**[.


Il Grafico è esattamente Uguale a Quello Postato Da Gal.

:d:d

[GalDregon]

Gal ti adoroGrazie
L'ho fatto giusto, ragazzi mi sa proprio che ho passato l'esame...

ps: Ma come hai fatto?! Che software hai?

derive. Lo usavo per controllare i risultati degli integrali ... ti consiglio di usarlo solo per CAPIRE che andamento hanno le funzioni....anche in 3d

[pina colada]

Brava Pina!!

Grazie

derive. Lo usavo per controllare i risultati degli integrali ... ti consiglio di usarlo solo per CAPIRE che andamento hanno le funzioni....anche in 3d

Grazie ancora Gal, ma dove lo posso scaricare senza rischiare di prendere virus?

[pina colada]

Richard ti volevo ancora ringrqaziare per l'aiuto che mi hai dato nella preparazione: ho preso 29

[MikaelPROBass]

Richard ti volevo ancora ringrqaziare per l'aiuto che mi hai dato nella preparazione: ho preso 29

complimentoni pina

[pina colada]

complimentoni pina

Grazie, sto gongolando

[richard]

Richard ti volevo ancora ringrqaziare per l'aiuto che mi hai dato nella preparazione: ho preso 29