Matematici inside..

[richard]

allora intanto è una matrice triangolare e quindi gli autovalori sono i valori della diagonale principale...

Certamente.

L'autovettore di 1 è (3 2 2)

Sì, questo è un autovettore di autovalore 1.

L'autovettore di -2 ... facendo il sistema vediamo che x = -2x e quindi x = 0
2x -2y = -2y e quindi uguaglianza y=y ...-.-inifine 2x - y -z = -2z ossia x va via e -y = -z
bene l'autovettore sarà (0 1 1) e tutti i suoi multipli no?

Sì, è corretto. Ogni multiplo non nullo di un autovettore è autovettore. Per l'autospazio devi includere il vettore nullo.
Non deve stupire che le prime due equazioni siano linearmente dipendenti.

Autovettore di -1 --> i sistemi che ottendo facendo sempre A*v= autovalore * v dove v è l'autovettore di incognite x,y e z --> x= -x , 2x -2y = -y ossia 2x=y ; 2x - y - z = -z , zeta va via rimane 2x=y... bene qst autovettore sappiamo solo che ha un valore di x doppio a y e z??? help....-.-

Questo in teoria dovrebbe essere il più semplice, se si è capito il significato di autovettore.
Comunque puoi procedere anche meccanicamente, con il sistema: dalla prima equazione (x=-x) hai x=0; dalla seconda (2x=y), con la prima, hai y=0; dalla terza hai z=z che è soddisfatta per ogni z reale. Quindi gli autovettori sono i multipli non nulli di (0,0,1).

grazie..

Prego.

[ironsilvio90]

uooooooo maggrazie sei un genio
ma sei un professore di matematica? che leggo di parecchi tuoi interventi su praticamente qualsiasi argomento...
vabbeh allora ne aprofitto per alcune domande che per te risulteranno sicuramente esercizietti di routine...
allora ti linko il pdf della provetta (che ho consegnato in bianco xk tanto rifaccio qll generale comprendente tutto il programma.. qst è solo la seconda parte come ti avevo detto amtrici e differenziali..) http://www.science.unitn.it/~pugliese/
dimmi se lo vedi...
esercizio 1 "cosa potrebbero rappresentare Ko e K1?" allora per me K1 è una costante che tiene conto del fatto che con il crescere di una popolazione vengono a diminuire spazio nutrienti e aumentano es le escrezioni nocive (considerando una popolazione batterica si arriva al plateau diciamo) K0 però??? a lezione ci avevano spiegato l'equazione di maltus che descrive appunto la dinamica di una popolazione e dentro c'era solo la K1 tutta la parentesi (N(t) / K0 -1) non so cosa sia

esercizio 3
risolvendo trovo che T(t) = e^(-bt) * ( To + $ a*Uo*e ^(-at) d(x))
il dollaro sta per integrale da 0 a t la To essendo 0 diciamo va via e ci riduciamo a e con il suo esponente che moltiplica l'integrale

U(t)= Uo*e^(-at)
sono giusti?

punto 4 del problema... dimostrare che il rapporto T(t)/U(t) è crescente... se faccio il limite per t tendente a infinito viene indefinito... quindi bisogna fare la derivata? e la derivata di un quoziente è un casino xk bisogna fare... data f(x)/g(x) la sua derivata è f '(x)g(x) - f(x) g '(x) il tutto diviso g(x) ^ 2....

per dimostrare che una qualsiasi quantità quindi rapporto moltiplicazione o qll che è, è crescente si fa il limite no??

inifne esercizio 4 ... apparte che il giorno della prova ho considerato che rurale --> città al 5% fosse una cosa e urbana --> campagna al 3% un 'altra... il mio dubbio è... l'ultimo punto!!!o meglio il "descrivere senza fare calcoli quale sarebbe il procedimento per trovare in questo caso lim di t a infinito di Rt / ( Rt + Ut) ...."


dato che hai capito che su dimostrazioni varie non ci capisco un cazz.... non hai qlc link dove spiegano bene differenziali (i campi vettoriali ce li hanno spiegati... si trovano studiando il segno del differenziale no?) dato che il nostro prof diciamo non è capace di spiegare e da ttt per scontato e... in più dai suoi problemi non si capisce un cazz...

ultimissima domanda --> una binomiale si può approssimare ad una normale quando la varianza è superiore a 5? ossia np(1-p) giusto? oppure il criterio era diverso??? io nella provetta avevo scritto sta cosa della varianza e me l'ha segnata sbagliata...e mi ha tolto 3 voti praticamente...

vabbeh grazie per la disponibilità

[richard]

Vedo solo la pagina del prof., ma nessun pdf. Quindi, di quello che hai scritto, non ho capito niente.

[ironsilvio90]

Vedo solo la pagina del prof., ma nessun pdf. Quindi, di quello che hai scritto, non ho capito niente.

mmmm ma ti si apre la pagina con a sinistra incolonnati dall'alto in basso "andrea pugliese, indirizzo/adress, didattica...ecc" e sulla destra "corsi di Matematica e statistica per il corso di laurea uin scxienze... ecc" e sotto ttt gli altri corsi?? se si allora è semplice arrivare... clicchi il primo corso "corsi di Matematica e Statistica per il Corso di Laurea in Scienze e Tecnologie Biomolecolari" --> "anno accademico 2010/2011"--> "testi e risultati delle prove precedenti"--> "prova 2 del 23/12/2010 testo"

ti si dovrebbe aprire il pdf... non so xk il link reindirizza all'home page...

grazie e scusa...

[richard]

Finalmente ho trovato il pdf, ma bisognava scovarlo nel link che hai dato.

esercizio 1 "cosa potrebbero rappresentare Ko e K1?" allora per me K1 è una costante che tiene conto del fatto che con il crescere di una popolazione vengono a diminuire spazio nutrienti e aumentano es le escrezioni nocive (considerando una popolazione batterica si arriva al plateau diciamo) K0 però??? a lezione ci avevano spiegato l'equazione di maltus che descrive appunto la dinamica di una popolazione e dentro c'era solo la K1 tutta la parentesi (N(t) / K0 -1) non so cosa sia

I significati di K0 e K1 vanno dedotti dallo studio qualitativo precedente. Se hai fatto bene ti accorgi che per N(0)<K0 N(+inf)=0, quindi K0 rappresenta il valore al di sotto del quale la popolazione si estingue (0 è un equilibrio stabile, mentre K0 è instabile). K1 (secondo equilibrio stabile) rappresenta invece il valore asintotico della popolazione in caso di non estinzione. Per N(0)>K0 N(+inf)=K1

esercizio 3
risolvendo trovo che T(t) = e^(-bt) * ( To + $ a*Uo*e ^(-at) d(x))
il dollaro sta per integrale da 0 a t la To essendo 0 diciamo va via e ci riduciamo a e con il suo esponente che moltiplica l'integrale

U(t)= Uo*e^(-at)
sono giusti?

U(t) va bene. T(t) invece è sbagliato: ricontrolla la formula risolutiva delle equazioni differenziali lineari di primo ordine.

punto 4 del problema... dimostrare che il rapporto T(t)/U(t) è crescente... se faccio il limite per t tendente a infinito viene indefinito... quindi bisogna fare la derivata? e la derivata di un quoziente è un casino xk bisogna fare... data f(x)/g(x) la sua derivata è f '(x)g(x) - f(x) g '(x) il tutto diviso g(x) ^ 2....

per dimostrare che una qualsiasi quantità quindi rapporto moltiplicazione o qll che è, è crescente si fa il limite no??

U(t) e T(t) sono calcolabili esplicitamente (tra l'altro ai punti prima è richiesto). Quindi anche T/U è calcolabile ed è facile vedere che è crescente.

inifne esercizio 4 ... apparte che il giorno della prova ho considerato che rurale --> città al 5% fosse una cosa e urbana --> campagna al 3% un 'altra... il mio dubbio è... l'ultimo punto!!!o meglio il "descrivere senza fare calcoli quale sarebbe il procedimento per trovare in questo caso lim di t a infinito di Rt / ( Rt + Ut) ...."

Intanto hai fatto il punto prima? Come si differenzia la A dell'ultimo punto da quella del precedente? Nel punto precedente si poteva ragionare con gli autovettori relativi all'autovalore 1 di A; ora si può fare? Devi pensare a questi interrogativi.

ultimissima domanda --> una binomiale si può approssimare ad una normale quando la varianza è superiore a 5? ossia np(1-p) giusto? oppure il criterio era diverso???

Dipende dai casi il significato di approssimare. Comunque, in generale, deve essere n grande ed np grande, in modo che la binomiale divenga praticamente una normale di valor medio np e varianza np(1-p).

[ironsilvio90]

Finalmente ho trovato il pdf, ma bisognava scovarlo nel link che hai dato.

I significati di K0 e K1 vanno dedotti dallo studio qualitativo precedente. Se hai fatto bene ti accorgi che per N(0)<K0 N(+inf)=0, quindi K0 rappresenta il valore al di sotto del quale la popolazione si estingue (0 è un equilibrio stabile, mentre K0 è instabile). K1 (secondo equilibrio stabile) rappresenta invece il valore asintotico della popolazione in caso di non estinzione. Per N(0)>K0 N(+inf)=K1
U(t) va bene. T(t) invece è sbagliato: ricontrolla la formula risolutiva delle equazioni differenziali lineari di primo ordine.
U(t) e T(t) sono calcolabili esplicitamente (tra l'altro ai punti prima è richiesto). Quindi anche T/U è calcolabile ed è facile vedere che è crescente.
Intanto hai fatto il punto prima? Come si differenzia la A dell'ultimo punto da quella del precedente? Nel punto precedente si poteva ragionare con gli autovettori relativi all'autovalore 1 di A; ora si può fare? Devi pensare a questi interrogativi.
Dipende dai casi il significato di approssimare. Comunque, in generale, deve essere n grande ed np grande, in modo che la binomiale divenga praticamente una normale di valor medio np e varianza np(1-p).

ehm devo tornare a studiare... mezza roba non l'ho capita ... il problema è che non ho materiale... non sai consigliarmi qualche link sui differenziali che si trovano in sot pdf per esempio? grazie infinite... anche se lo scritto che avrò giovedì ormai mi sa che lo rifarò.... dato che il giorno prima ho pure biochimica....e in queti giorni ho studiato quella... maledette date sovrapposte degli esami...

[Ingegnere88]

Richard caro posso postarti un piccolo quesito di elettrotecnica riguardante un integrale di convoluzione applicato alle funzioni f(t) [segnale d'ingresso del circuito RC serie ] e h(t-tau) [risposta all'impulso] ?
In pratica il risultato di qst integrale dovrebbe darmi(non sono sicuro di aver capito ) la risposta a stato zero del sistema

[richard]

Richard caro posso postarti un piccolo quesito di elettrotecnica riguardante un integrale di convoluzione applicato alle funzioni f(t) [segnale d'ingresso del circuito RC serie ] e h(t-tau) [risposta all'impulso] ?
In pratica il risultato di qst integrale dovrebbe darmi(non sono sicuro di aver capito ) la risposta a stato zero del sistema

Posta pure, ma non so quanto potrò esserti d'aiuto.

[Ingegnere88]

In pratica i primi passaggi li ho capiti e mi sembrano oltre che logicamente, analiticamente corretti, mi chiedevo se qll segnati dalle frecce sono corretti(li ha fatti così il prof e dati per buoni). Inoltre è lecito cambiare per ben 2 volte gli estremi di integrazione?

http://img64.imageshack.us/i/outpb.jpg/

[richard]

In pratica i primi passaggi li ho capiti e mi sembrano oltre che logicamente, analiticamente corretti, mi chiedevo se qll segnati dalle frecce sono corretti(li ha fatti così il prof e dati per buoni). Inoltre è lecito cambiare per ben 2 volte gli estremi di integrazione?

http://img64.imageshack.us/i/outpb.jpg/

E' scritto un po' male, ma il risultato è corretto.

- All'interno dell'integrale è f(tau), non f(t).
- Manca l' u(t) nell'espressione della f(t): f(t)=V u(t) (non semplicemente V).
- Il primo estremo d'integrazione diventa zero per via dell' u(t) di f(t) (u(tau)=0 per tau<0).
- Il secondo cambio di estremi d'integrazione si ha notando che u(t-tau) = 0 per tau>t.

[Ingegnere88]

Grazie infinite

[600]

Vorrei un consiglio per un libro che copra i concetti basilari di probabilità e statistica.

Per concetti basilari intendo all'incirca quelli elencati qua, ossia "basic probability models; combinatorics; random variables; discrete and continuous probability distributions; statistical estimation and testing; confidence intervals; and an introduction to linear regression". Non mi interessa per ora nessuna connessione particolare con altre discipline tipo analisi dei dati, economia, ecc.

Assolutamente vorrei il libro in inglese e vorrei che fosse un libro "serio", niente statistics for dummies o altre robe simili.

Grazie a tutti

[Aceking]

Aiuto problema geometria..sono in stallo

Apparte il titolo scherzoso, ci sto perdendo tempo senza concludere niente...problema da terzo superiore:

Dati i punti A(-1;0) e B(3;1) determinare i punti C1 e C2 dell'asse y che formano con A e B triangoli di area 21/2.

Il mio ragionamento è questo: Conosco un lato del triangolo, da cui sapendo la misura dell'area posso ricavare la lunghezza dell'altezza. Quindi con un breve calcolo mi risulta che l'altezza ( che chiamo CH ) deve misurare 21/radice di 17 affinchè l'area del triangolo sia 21/2. Inoltre conosco i punti A e B, quindi posso calcolare il coefficiente angolare della retta passante per A e B e di conseguenza il coefficiente angolare dell'altezza perpendicolare alla base. Il coefficiente angolare della retta passante per A e B è 1/4 quindi il coefficiente angolare dell'altezza è -4. Mi sono bloccato qui...come faccio a trovare l'intersezione della retta dell'altezza con l'asse Y e con la retta passante per A e B affinchè la distanza tra le due intersezioni sia pari 21/radice di 17? Inoltre tale segmento dovrà anche essere perpendicolare alla retta passante per A e B. Non so se possono essere utili, qui le equazioni che ho calcolato della retta passante per A e B, e della retta perpendicolare al segmento passante per A e B.

AB: y= 1/4x + 1/4
CH: y= -4x + q ( ovviamente l'intercetta non la conosco... )

Chi riesco a darmi un possibile indizio?

[cesko92]

cerco di aiutarti, se ci riesco
i punti C1 e C2 son dell'asse Y, quindi saranno
C1(0;y1) C2(0;y2)
detto ciò tu hai già trovato la retta passante per AB, applica la formula distanza punto-retta

sostituendo la d (il risultato) con l'altezza che hai già calcolato

no?

[Aceking]

Grazie mille cesko, tuttavia noi quella formula non l'abbiamo ancora trattata, infatti oggi la prof ci ha spiegato come si risolveva e non serviva quella formula che tu mi hai scritto. In pratica il problema era guardare il triangolo nella giusta maniera. Infatti se nel disegno fissiamo un ipotetico punto C, otteniamo un triangolo diviso a sua volta in due triangoli dall'asse delle ordinate. Di questi due triangoli noi possiamo ricavare le altezze relative al lato che si trova sull'asse delle ordinate in quanto si ha sia A che B. In questo modo, si scrive un equazione in cui l'Area del triangolo è data dalla somma dell'area dei due triangoli in cui è stato scomposto, e questa somma dipendera proprio dall'ordinata del punto C. Grazie mille lo stesso