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grazie mille pina, nel caso in cui però non si può vedere con la derivata, cioè ad esempio mi chiede di vedere se qualcosa con il fattoriale o altro è strettamente crescente dovrei usare l'induzione?
ad esempio nel caso di
(-1)elevato alla n /n!
per le altre quindi devo semplicemente stare attento al dominio e poi studiare il segno
se potresti dare uno sguardo all'esercizio dove chiede estremo inferiori,superiore..
ps:ti ho inviato una email
Mi sto per scollegare che sono col fiammiferaio, ci guardiamo un filmino, domani dal dipartimento la guardo e vedo di aiutarti A analisi non studiai le funzioni col fattoriale, comunque, dovrei arrivarci, domani ti saprò dire, intanto studia
prof.richard stavo pensando alla seguente cosa...per la continuita nell intorno destro io posso continuare a derivare quante volte voglio per ottenere la condizione che mi garantisce che,un numero dispari di zeri si traduce in una risposta inversa.Tuttavia esiste diciamo un "limite inferiore",ovvero m(grado numeratore)deve essere almeno 1(altrimenti non si sta studiando la risposta degli zeri) e di conseguenza n(grado denominatore) puo essere almeno o 1(primo limite studiato,ovvero lims->inf sY(s) gia soddisfa il th)oppure 2(e in questo caso sfruttando la formula ricorsiva m=n-d,basta la prima derivata a garantire la soluzione).una volta soddisfatte queste condizioni il limite tenderà sempre a KA*produttoria(ai)/produttoria(bi) e come spiegata qualche pagina fa,essendo ai<0 un loro numero dispari mostrerà nell intorno di 0 un adnamento di segno opposto allo stazionario...
prof.richard stavo pensando alla seguente cosa...per la continuita nell intorno destro io posso continuare a derivare quante volte voglio per ottenere la condizione che mi garantisce che,un numero dispari di zeri si traduce in una risposta inversa.Tuttavia esiste diciamo un "limite inferiore",ovvero m(grado numeratore)deve essere almeno 1(altrimenti non si sta studiando la risposta degli zeri) e di conseguenza n(grado denominatore) puo essere almeno o 1(primo limite studiato,ovvero lims->inf sY(s) gia soddisfa il th)oppure 2(e in questo caso sfruttando la formula ricorsiva m=n-d,basta la prima derivata a garantire la soluzione).una volta soddisfatte queste condizioni il limite tenderà sempre a KA*produttoria(ai)/produttoria(bi) e come spiegata qualche pagina fa,essendo ai<0 un loro numero dispari mostrerà nell intorno di 0 un adnamento di segno opposto allo stazionario...
Non riesco a seguire cosa hai in mente.
L' unica condizione su m ed n è: m<=n. La proposizione si applica sempre quando questa condizione è soddisfatta.
Il discorso comunque è questo: siamo interessati al segno della risposta in un intorno destro di 0, in relazione a quello del suo valore asintotico. Si distinguono due casi:
1) la risposta è non nulla per t->0+;
2) la risposta è nulla per t->0+.
Nel caso 1) abbiamo già risolto come spiegato prima.
Nel caso 2) si contina a derivare (qui suppongo presenti tutte le regolarità per poterlo fare) finché non troviamo la prima derivata non nulla per t->0+. Supponiamo che questa derivata sia quella di ordine d. Cosa significa questo? Semplicemente che la risposta ha nell'intorno destro di 0 un comportamento del tipo (sviluppo in serie di McLaurin): H*t^d, dove H è la derivata in 0 della risposta diviso d! (d fattoriale). Quindi il segno della risposta in un intorno destro di 0 dipende dal segno di H: se è negativo la risposta è negativa in un intorno destro, viceversa se positivo.
Come si valuta ora H? Semplicemente utilizzando il teorema del valore iniziale sulla derivata di ordine d (Y(s) è la Trasformata di Laplace della risposta al gradino unitario):
H= 1/(d!) * lim(s->inf) s^(d+1) Y(s).
(Nota che questo limite è diverso da 0, visto che d=n-m).
Conoscendo poi il valore asintotico della risposta: lim(s->0) s Y(s)=B (prodotti zeri con segno meno diviso poli, ecc. ) si ha che:
Condizione necessaria e sufficiente affinché vi sia risposta inversa è che B/H <0; da qui segue il numero dispari di zeri positivi.
Avevo intuito come non ti fosse chiaro il "perché delle derivate".
Ora spero di essere stato più esplicito.
Last edited by richard; 09-01-2010, 21:04:47.
Motivo: Corretta svista su m ed n.
Non riesco a seguire cosa hai in mente.
L' unica condizione su m ed n è: m<=n. La proposizione si applica sempre quando questa condizione è soddisfatta.
Il discorso comunque è questo: siamo interessati al segno della risposta in un intorno destro di 0, in relazione a quello del suo valore asintotico. Si distinguono due casi:
1) la risposta è non nulla per t->0+;
2) la risposta è nulla per t->0+.
Nel caso 1) abbiamo già risolto come spiegato prima.
Nel caso 2) si contina a derivare (qui suppongo presenti tutte le regolarità per poterlo fare) finché non troviamo la prima derivata non nulla per t->0+. Supponiamo che questa derivata sia quella di ordine d. Cosa significa questo? Semplicemente che la risposta ha nell'intorno destro di 0 un comportamento del tipo (sviluppo in serie di McLaurin): H*t^d, dove H è la derivata in 0 della risposta diviso d! (d fattoriale). Quindi il segno della risposta in un intorno destro di 0 dipende dal segno di H: se è negativo la risposta è negativa in un intorno destro, viceversa se positivo.
Come si valuta ora H? Semplicemente utilizzando il teorema del valore iniziale sulla derivata di ordine d (Y(s) è la Trasformata di Laplace della risposta al gradino unitario):
H= 1/(d!) * lim(s->inf) s^(d+1) Y(s).
(Nota che questo limite è diverso da 0, visto che d=m-n).
Conoscendo poi il valore asintotico della risposta: lim(s->0) s Y(s)=B (prodotti zeri con segno meno diviso poli, ecc. ) si ha che:
Condizione necessaria e sufficiente affinché vi sia risposta inversa è che B/H <0; da qui segue il numero dispari di zeri positivi.
Avevo intuito come non ti fosse chiaro il "perché delle derivate".
Ora spero di essere stato più esplicito.
Di solito questi concetti di base sono ben spiegati su ogni libro d'analisi I.
purtroppo sul mio libro c'è poco di questo, o meglio poca applicazione
comunque mi sta dando una mano pina, ma non l'ho capito benissimo come argomento, vado un pò "ad occhio"
però forse una segnalazione "ufficiale" alle autorità te la saresti beccata pure tu.
Ragazzi ho una domanda stupidissima per voi, la professoressa potrebbe anche linciarmi se mi presentassi a ricevimento per chiedere una cosa del genere, confido in voi che sicuramente sapete!
Allora la derivata di 1 su f(x) è uguale a -f'(x) su f(x) al quadrato. Fin qui ci siamo, piu che altro è un dubbio di forma, ad esempio la derivata di 1 su /x-2/ è scritta bene cosi?: - 1 su /x-2/ al quadrato per /x-2/ su x-2.
perche' scriverla cosi non è la stessa cosa di scrivere - /x-2/ su x-2 tutto fratto /x-2/ al quadrato.
Qual'è scritta correttamente?? o sono sbagliate entrambe
Ragazzi ho una domanda stupidissima per voi, la professoressa potrebbe anche linciarmi se mi presentassi a ricevimento per chiedere una cosa del genere, confido in voi che sicuramente sapete!
Allora la derivata di 1 su f(x) è uguale a -f'(x) su f(x) al quadrato. Fin qui ci siamo, piu che altro è un dubbio di forma, ad esempio la derivata di 1 su /x-2/ è scritta bene cosi?: - 1 su /x-2/ al quadrato per /x-2/ su x-2.
perche' scriverla cosi non è la stessa cosa di scrivere - /x-2/ su x-2 tutto fratto /x-2/ al quadrato.
Qual'è scritta correttamente?? o sono sbagliate entrambe
E avrebbe ragione.
In pratica, derivate o meno, stai chiedendo se:
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Mi sto per scollegare che sono col fiammiferaio, ci guardiamo un filmino, domani dal dipartimento la guardo e vedo di aiutarti 
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