Matematici inside..

[pina colada]

Ciò che hai affermato naell'altro post discende da questo, in neretto. In sostanza parti da uno stato e ottieni la probabilità di transizione moltiplicandolo per la matrice di probabilità di transizione P. Quindi la matrice di probabilità di transizione tra due istanti distanti è il prodotto (in ordine) delle matrici di probabilità tra due istanti consecutivi.
Attenzione che la potenza (P^n) ce l'hai perché, nel particolare caso che stai analizzazndo, P è la stessa a tutti i tempi.

Ah ok.. grazie Allora ho capito bene il "funzionamento"
Ah perchè P potrebbe anche cambiare nel corso del tempo?
Cmq considera che sto studiando casi elementari di catene markoviane, in cui il processo è senza memoria.. non so se questo può infuire..

[richard]

Ah ok.. grazie Allora ho capito bene il "funzionamento"
Ah perchè P potrebbe anche cambiare nel corso del tempo?
Cmq considera che sto studiando casi elementari di catene markoviane, in cui il processo è senza memoria.. non so se questo può infuire..

Beh, se consideri processi di Markov omogenei, P non varia. Altrimenti, in generale, sì. Probabilmente per le applicazioni economiche che ti interessano assumete sempre processi omogenei.

Sono contento di esserti stato d'aiuto, almeno nella conferma.

[pina colada]

Beh, se consideri processi di Markov omogenei, P non varia. Altrimenti, in generale, sì. Probabilmente per le applicazioni economiche che ti interessano assumete sempre processi omogenei.

Sono contento di esserti stato d'aiuto, almeno nella conferma.

Sì è proprio come pensavo.. Infatti noi li usiamo per studiare l'evoluzione del prezzo dei titoli, in particolar modo del prezzo delle opzioni.. in cui le distribuzioni di probabilità del fenomeno non dipendono dall'insieme delle osservazioni passate ma solo dall'ultima informazione

Ti ringrazio infinitamente.. almeno mi ha dato la conferma che ho capito bene.. ora il problema è che devo fare due esercizi, uno sulle catene markoviane associate a un sistema di assicurazione di bonus malus (su cui ho qualche incertezza), l'altro su quelle associate al classico esempio della rovina del giocatore e poi devo studiare l'urna di polya.. ..quindi è probabile che tra poco ti richiederò un piccolo aiuto, se puoi aiutarmi

[richard]

..quindi è probabile che tra poco ti richiederò un piccolo aiuto, se puoi aiutarmi

Se entri troppo nello specifico, non so quanto posso esserti d'aiuto.
Purtoppo però ora devo sconnettermi: spero che quel "tra poco" possa essere inteso in senso ampio , almeno per quanto riguarda la mia risposta.

[pina colada]

Se entri troppo nello specifico, non so quanto posso esserti d'aiuto.
Purtoppo però ora devo sconnettermi: spero che quel "tra poco" possa essere inteso in senso ampio , almeno per quanto riguarda la mia risposta.

Ah sì sì, non preoccuparti.. tanto ho già iniziato con uno dei due esercizi.. poi dovrò passare all'altro e studiarmi l'urna di polya (e un ripassino alla binomiale negativa sulla quale ho avuto qualche problemino all'inizio ).. quindi anche per la mia domanda si parla di un "tra poco" in senso ampio.. Grazie

[pina colada]

Per richard.. o per 600.. o per chiunque possa aiutarmi..

Eccomi di nuovo qua..

Il problema è più di calcolo delle probabilità, senza troppe applicazioni specifiche, quindi spero che mi potrete aiutare..

Devo calcolare la densità di probabilità della variabile Z=X+Y in cui X~Poisson(lambda=1) e Y~Bernoulli(p=1/2)..

Ora, potrei risolverla con la formula di convoluzione fz(z)= Integrale in R di fx(z-x)*fy(x)dx.. Però penso che mi complicherei solo la vita.. Potrei dunque utilizzare l'approssimazione della Binomiale alla Poisson (anche se comunque Y è una bernoulliana)..? Qualche suggerimento..?


Grazie mille a tutti

[richard]

Eccomi di nuovo qua..

Il problema è più di calcolo delle probabilità, senza troppe applicazioni specifiche, quindi spero che mi potrete aiutare..

Devo calcolare la densità di probabilità della variabile Z=X+Y in cui X~Poisson(lambda=1) e Y~Bernoulli(p=1/2)..

Ora, potrei risolverla con la formula di convoluzione fz(z)= Integrale in R di fx(z-x)*fy(x)dx.. Però penso che mi complicherei solo la vita.. Potrei dunque utilizzare l'approssimazione della Binomiale alla Poisson (anche se comunque Y è una bernoulliana)..? Qualche suggerimento..?


Grazie mille a tutti

Perché la convoluzione no? Alla fine devi solo stare attenta a calcolare la costante di normalizzazione.

[pina colada]

Perché la convoluzione no? Alla fine devi solo stare attenta a calcolare la costante di normalizzazione.

Sono arrivata a Integrale da 0 a z di [e^(-lambda)] * {[lambda^(z-x)]/(z-x)!} * (p^x) * q^(1-x)... Non riesco a andare avanti.. Come integro (sempre che vada bene il risultato al quale sono arrivata..)?

Grazie

[richard]

Sono arrivata a Integrale da 0 a z di [e^(-lambda)] * {[lambda^(z-x)]/(z-x)!} * (p^x) * q^(1-x)... Non riesco a andare avanti.. Come integro (sempre che vada bene il risultato al quale sono arrivata..)?

Grazie

Allora, ci sono un po' di problemi in quello che hai scritto.
Il più grosso è che le distribuzioni sono discrete, quindi la convoluzione è intesa in senso discreto.
Poi, ma questo è una cavolata, q=p=1/2 quindi puoi direttamente sostituire.

[pina colada]

Allora, ci sono un po' di problemi in quello che hai scritto.
Il più grosso è che le distribuzioni sono discrete, quindi la convoluzione è intesa in senso discreto.
Poi, ma questo è una cavolata, q=p=1/2 quindi puoi direttamente sostituire.

Sono un'immonda E' vero, la Poisson e la Bernoulli sono discrete Ho fatto confusione con le continue perchè sono le ultime che ho ripassato..

E quindi posso portare fuori 1/2 e poi faccio la sommatoria della densità della Poisson.. Però sommatoria di cosa? Di x?! E però z?

[richard]

Sono un'immonda E' vero, la Poisson e la Bernoulli sono discrete Ho fatto confusione con le continue perchè sono le ultime che ho ripassato..

E quindi posso portare fuori 1/2 e poi faccio la sommatoria della densità della Poisson.. Però sommatoria di cosa? Di x?! E però z?

Beh, la convoluzione può essere eseguita in due modi: o sommi su Y (che può assumere valori 0 o 1) o sommi su X (che può assumere valori da Z-1 a Z). In ogni caso devi stare attenta ai valori dell'altra variabile tenendo conto che X + Y = Z.

Io ti consiglierei il primo che è più diretto. Ma sarebbe utile esercizio provare a farlo anche con la seconda scelta.

[pina colada]

Beh, la convoluzione può essere eseguita in due modi: o sommi su Y (che può assumere valori 0 o 1) o sommi su X (che può assumere valori da Z-1 a Z). In ogni caso devi stare attenta ai valori dell'altra variabile tenendo conto che X + Y = Z.

Io ti consiglierei il primo che è più diretto. Ma sarebbe utile esercizio provare a farlo anche con la seconda scelta.

Ok.. Allora vediamo se col primo che è più semplice ci sono arrivata.. poi provo il più difficile..

(lambda=1, p=1/2)
Sommando su Y dovrei fare fy(z-y)*fx(y)..quindi..

[e^(-1)] * Σ per y che va da 0 a 1 di (1^y/y!) * [1/2^(z-y)]*[(1/2)^(1-z+y)]

..

[richard]

[e^(-1)] * Σ per y che va da 0 a 1 di (1^y/y!) * [1/2^(z-y)]*[(1/2)^(1-z+y)]

..

Attenzione, c'è qualche problema ...

z-y = x, ma x è Poissoniana, non Bernoulliana. E' y ad essere Bernoulliana.

[pina colada]

Attenzione, c'è qualche problema ...

z-y = x, ma x è Poissoniana, non Bernoulliana. E' y ad essere Bernoulliana.

Sì.. Ma non devo fare.. fy(z-y)*fx(y).. ?

[richard]

Sì.. Ma non devo fare.. fy(z-y)*fx(y).. ?

No. La X ha distribuzione di Poisson e la Y di Bernoulli. Perché dovresti scambiarle?

Il tuo problema si può riformulare come: qual è la probabilità di (Y=0 e X=Z) o (Y=1 e X=Z-1), con X e Y indipendenti?

Da qui la convoluzione.