Per chi ne capisce di matematica...

[MikaelPROBass]

non sempre con il wronskiano arrivi ad una conlusione.Con il metodo delle somiglianze..........dai,può andare ma dipende sempre dalla eq.Per passare analisi 2 io ho imparato ad usare tutti e due moooooooooooolto bene,te lo consiglio......

capito

se hai un sistema di più equazioni la vedo dura senza matrici

questo è anche vero ma di solito non trovo sistemi ma solo equazioni singole

Si tratta di strumenti diversi. E' difficile utilizzare il wronskiano per "costruire" soluzioni. Di solito usi altri metodi ad hoc (dipende dal tipo di equazione) per trovare le "soluzioni particolari" e il wronskiano (determinante della matrice wronskiana) per verificare, a posteriori, la loro lineare indipendenza. Questo ti consente di scrivere la soluzione generale come generica combinazione lineare delle soluzioni particolari.

capito,quindi a livello puramente pratico non mi conviene utilizzarlo giusto?

la matrice W. è utile, ma di solito x determinare una soluzione particolare a me sono stati sufficenti il metodo della variazione della costante oppure il metodo ad hoc che credo sia quello che tu chiami s''della somiglianza''(quando è possibile intuire la forma di una soluzione particolare)

si,ma ad esempio con il metodo della variazione delle costanti non ho problemi ma ho qualche perplessità nel calcolo della molteplicita in quei casi in cui usando il metodo della somiglianza esce fuori una radice del polinomio caratteristico.in pratica come si deve calcolare qst molteplicità?

[richard]

capito,quindi a livello puramente pratico non mi conviene utilizzarlo giusto?

Per trovare le soluzioni particolari ti serve a poco. Ti serve alla fine, una volta trovate le soluzioni particolari, per verificare, se è necessario, che siano linearmente indipendenti.

si,ma ad esempio con il metodo della variazione delle costanti non ho problemi ma ho qualche perplessità nel calcolo della molteplicita in quei casi in cui usando il metodo della somiglianza esce fuori una radice del polinomio caratteristico.in pratica come si deve calcolare qst molteplicità?

Che problema ti da la molteplicità?

- Scrivi il polinomio caratteristico (suppongo tu abbia a che fare con equazioni lineari a coefficienti costanti).

- Trovi le radici del polinomio caratteristico.

- Scomponi il polinomio caratteristico come prodotto di potenze di binomi del tipo:


(t-a)^m

(t è la variabile del polinomio, di solito nei testi è lambda).

- m è la molteplicità della radice a.


A seconda del valore di m, la soluzione particolare dell'omogenea associata è del tipo:

x^(m-1) Exp(a x), x^(m-2) Exp(a x), ..., Exp(a x)



Con il wronskiano verifichi, volendo, che tutte queste soluzioni sono effettivamente linearmente indipendenti.


Se l'equazione non è omogenea è un altro paio di maniche, ma devi comunque passare per la soluzione dell'omogenea per trovare la sua soluzione generale.

[MikaelPROBass]

Per trovare le soluzioni particolari ti serve a poco. Ti serve alla fine, una volta trovate le soluzioni particolari, per verificare, se è necessario, che siano linearmente indipendenti.


Che problema ti da la molteplicità?

- Scrivi il polinomio caratteristico (suppongo tu abbia a che fare con equazioni lineari a coefficienti costanti).

- Trovi le radici del polinomio caratteristico.

- Scomponi il polinomio caratteristico come prodotto di potenze di binomi del tipo:


(t-a)^m

(t è la variabile del polinomio, di solito nei testi è lambda).

- m è la molteplicità della radice a.


A seconda del valore di m, la soluzione particolare dell'omogenea associata è del tipo:

x^(m-1) Exp(a x), x^(m-2) Exp(a x), ..., Exp(a x)



Con il wronskiano verifichi, volendo, che tutte queste soluzioni sono effettivamente linearmente indipendenti.


Se l'equazione non è omogenea è un altro paio di maniche, ma devi comunque passare per la soluzione dell'omogenea per trovare la sua soluzione generale.

grazie richard

[richard]

grazie richard

[KURTANGLE]

chiediamo a Beutifull Mind

[KURTANGLE]

richard ma sei ricercatore?

[richard]

Si.